题目内容

18．总质量为m的一颗返回式人造地球卫星沿半径为R的圆轨道绕地球运动到P点时，接到地面指挥中心返回地面的指令，于是立即打开制动火箭向原来运动方向喷出燃气以降低速度并转到跟地球相切的椭圆轨道，如图所示．已知地球半径为R0，地面重力加速度为g，要使卫星对地速度降为原来的$\frac{8}{9}$，并将连续喷气等效为一次性喷气，卫星在P处应将质量为△m的燃气对地向前喷出速度为（　　）
A．$\frac{m+8△m}{9△m}$•$\sqrt{\frac{{{gR}_{0}}^{2}}{R}}$B．$\frac{m+8△m}{9△m}$$•\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{{R}_{0}}}$C．$\frac{m+9△m}{8△m}$$•\sqrt{\frac{{{gR}_{0}}^{2}}{R}}$D．$\frac{m+9△m}{8△m}$$•\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{{R}_{0}}}$

分析 先根据万有引力等于向心力，以及万有引力等于重力，求出卫星原来的速度，再由动量守恒定律求解燃气对地向前喷出的速度．

解答 解：对地面上的物体，根据重力等于万有引力，得：mg=G$\frac{Mm}{{R}_{0}^{2}}$…①
设卫星原来的线速度大小为v．由万有引力提供向心力，则得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$…②
由①②两式，可得：v=$\sqrt{\frac{g{R}_{0}^{2}}{R}}$…③
取卫星原来的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
    mv=（m-△m）•$\frac{8}{9}$v+△mv′④
由③④解得：v′=$\frac{m+8△m}{9△m}$•$\sqrt{\frac{{{gR}_{0}}^{2}}{R}}$
故选：A

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，以及万有引力等于重力进行列式求解卫星的速度．

练习册系列答案
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B．在时间t内，电池组消耗的化学能为IEt
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9．蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目，一个运动员从高处自由落下，以大小为8m/s的竖直速度着网，与网作用后，沿着竖直方向以大小为10m/s的速度弹回，已知运动员与网接触的时间△t=1.2s，那么运动员在与网接触的这段时间内平均加速度的大小是（　　）
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13．在电场中有a、b两点，一电子从场中a点运动到b点，克服电场力做功5ev，则（　　）
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（1）两小球脱离弹簧瞬间的速度的大小
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10．关于力的说法，下述正确的是（　　）
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C．由x1运动到x4的过程中电势能先减小后增大
D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大

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