题目内容
3．
如图所示，在水平面上固定一个半径R=1.6m的$\frac{3}{4}$光滑圆弧轨道的工件，其圆心在O点，AOC连线水平，BOD连线竖直．在圆周轨道的最低点B有两个质量分别为m1=2kg，m2=1kg的可视为质点的小球1和2，两小球间夹有一个极短的轻弹簧，当弹簧储存了EP=90J的弹性势能时锁定弹簧．某时刻解除锁定，弹簧将两个小球弹开，重力加速度g=10m/s2，试求：（1）两小球脱离弹簧瞬间的速度的大小
（2）通过计算说明小球2第一次沿轨道上滑过程中能否到达D点？
分析 （1）根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式后联立求解即可；
（2）先假设能通过最高点，根据机械能守恒定律求解出最高点速度；然后求解出恰好到最高点的速度；比较两个速度的大小即可．
解答 解：（1）设小球m1的速度为v1，m2的速度为v2，两个小球与弹簧组成的系统，水平方向合外力为零，且只有弹力做功，取向左为正方向，由动量守恒定律，有：
m1v1-m2v2=0 ①
由机械能守恒定律，有；
Ep=$\frac{1}{2}$m1v12+$\frac{1}{2}$m2v22 ②
联立①②并代入数据解得：v1=3m/s，向左．
v2=12m/s，向右
（2）小球2向右运动，设其能到达圆周最高点D，由机械能守恒，有：
$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$=m2g•2R+$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{D}^{2}$
代入数据解得：vD=$\sqrt{104}$m/s
又小球能通过竖直面内光滑圆周最高点的条件为：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入数据解得：v=4m/s
由于v＜vD，故小球2能通过最高点．
答：
（1）两小球脱离弹簧瞬间的速度分别为：3m/s向左、12m/s向右；
（2）小球2第一次沿轨道上滑过程中能到达D点．
点评 本题的关键是明确弹簧释放过程遵守动量守恒定律和机械能守恒定律，同时明确小球恰好到最高点的临界条件：重力等于向心力．
练习册系列答案
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13．
如图所示，绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E．在与环心等高处放有一质量为m、电荷量为+q的小球，由静止开始沿轨道运动至最低点的过程中，下列说法正确的是（ ）
如图所示，绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E．在与环心等高处放有一质量为m、电荷量为+q的小球，由静止开始沿轨道运动至最低点的过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 小球在运动过程中机械能守恒 | |
| B． | 小球经过环的最低点时速度最大 | |
| C． | 小球电势能增加qER | |
| D． | 小球由静止释放到达最低点，动能的增加量等于（mgR+qER） |
14．关于磁场的方向，下列叙述中正确的是（ ）
| A． | 是磁感线上某一点的切线方向 | B． | 是磁场中运动电荷的受力的方向 | ||
| C． | 是小磁针静止时南极所指的方向 | D． | 是小磁针的南极受力方向 |
11．物体沿水平方向运动的v-t如图所示，则（ ）
| A． | 物体在第1s内的平均速度等于第2s内的平均速度 | |
| B． | 物体在2s内运动的位移大于2m | |
| C． | 1-2s内物体运动的加速度大小在减小 | |
| D． | 物体在2s末回到运动的起点 |
18．
总质量为m的一颗返回式人造地球卫星沿半径为R的圆轨道绕地球运动到P点时，接到地面指挥中心返回地面的指令，于是立即打开制动火箭向原来运动方向喷出燃气以降低速度并转到跟地球相切的椭圆轨道，如图所示．已知地球半径为R0，地面重力加速度为g，要使卫星对地速度降为原来的$\frac{8}{9}$，并将连续喷气等效为一次性喷气，卫星在P处应将质量为△m的燃气对地向前喷出速度为（ ）
总质量为m的一颗返回式人造地球卫星沿半径为R的圆轨道绕地球运动到P点时，接到地面指挥中心返回地面的指令，于是立即打开制动火箭向原来运动方向喷出燃气以降低速度并转到跟地球相切的椭圆轨道，如图所示．已知地球半径为R0，地面重力加速度为g，要使卫星对地速度降为原来的$\frac{8}{9}$，并将连续喷气等效为一次性喷气，卫星在P处应将质量为△m的燃气对地向前喷出速度为（ ）| A． | $\frac{m+8△m}{9△m}$•$\sqrt{\frac{{{gR}_{0}}^{2}}{R}}$ | B． | $\frac{m+8△m}{9△m}$$•\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{{R}_{0}}}$ | C． | $\frac{m+9△m}{8△m}$$•\sqrt{\frac{{{gR}_{0}}^{2}}{R}}$ | D． | $\frac{m+9△m}{8△m}$$•\sqrt{\frac{{gR}^{2}}{{R}_{0}}}$ |
8．人类在探索自然规律的进程中总结了许多科学方法，如控制变量法、比值定义法、极限法等．在下列研究中，用极限法进行研究的是（ ）
| A． | 验证牛顿第二定律 | B． | 验证牛顿第三定律 | ||
| C． | 研究瞬时速度 | D． | 探究平抛运动的规律 |
15．下列说法正确的是（ ）
| A． | 探究力的平行四边形定则的实验中运用了控制变量的方法 | |
| B． | 伽利略在研究自由落体运动时运用了理想实验的方法 | |
| C． | 用比值定义的物理概念在物理学中占有很大的比例，例如场强E=$\frac{U}{d}$就是采用比值定义的 | |
| D． | 牛顿的“月-地检验”表明地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与行星所受太阳的引力服从相同规律 |
12．
如图所示．三个物块a、b、c置于光滑的水平面上，它们间用轻绳连在一起，恒力F作用在a上，当在b上再放上一小物块仍使三者一起滑动，则加上小物块前后绳中张力T1、T2如何变化（ ）
如图所示．三个物块a、b、c置于光滑的水平面上，它们间用轻绳连在一起，恒力F作用在a上，当在b上再放上一小物块仍使三者一起滑动，则加上小物块前后绳中张力T1、T2如何变化（ ）| A． | T1、T2均变小 | B． | T1、T2均变大 | C． | T1变小，T2变大 | D． | T1变大，T2变小 |
2．
如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了12J，金属块克服摩擦力做功8J，重力做功24J，则下列判断正确的是（ ）
如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了12J，金属块克服摩擦力做功8J，重力做功24J，则下列判断正确的是（ ）| A． | 电势能增加4 J | B． | 机械能减少12 J | ||
| C． | 金属块带负电荷 | D． | 电场力的方向沿斜面向上 |