Question

5．两颗人造地球卫星A和B的质量之比为1：2，它们的轨道半径之比为3：1，可知两颗卫星的（　　）

• A． 向心加速度之比a_A：a_B=1：3
• B． 向心力之比F_A：F_B=1：18
• C． 线速度之比V_A：V_B=1：3
• D． 周期之比T_A：T_B=3：1

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出向心加速度、向心力、线速度和周期的表达式进行讨论即可．

解答 解：A、卫星在运动过程中万有引力提供向心力，故：
$G\frac{Mm}{r^2}=ma$
解得：$a=\frac{GM}{r^2}$∝$\frac{1}{{r}^{2}}$
故$\frac{a_A}{a_B}={（\frac{r_2}{r_1}）^2}=\frac{1}{9}$
故A错误；
B、卫星在运动过程中万有引力提供向心力，故：
$F=G\frac{Mm}{r^2}$∝$\frac{m}{{r}^{2}}$
解得：$\frac{F_A}{F_B}=\frac{{\frac{m_1}{r_1^2}}}{{\frac{m_2}{r_2^2}}}=\frac{m_1}{m_2}{（\frac{r_2}{r_1}）^2}=\frac{1}{2}×{（\frac{1}{3}）^2}=\frac{1}{18}$
故B正确；
C、卫星在运动过程中万有引力提供向心力，故：
$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}$
解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$∝$\frac{1}{\sqrt{r}}$
故$\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{r_2}{r_1}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$
故C错误；
D、卫星在运动过程中万有引力提供向心力，故：
$G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}r$
解得：$T=2π\sqrt{\frac{r^3}{GM}}$∝$\frac{1}{\sqrt{{r}^{3}}}$
故$\frac{T_1}{T_2}=\sqrt{{{（\frac{r_1}{r_2}）}^3}}=\sqrt{{{（\frac{3}{1}）}^3}}=2\sqrt{3}$
故D错误；
故选：B

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出各个待求物理量的表达式，再进行讨论，基础题目．