题目内容
7．从地面斜向上抛出一个质量为m的小球，当小球到达最高点时，小球具有的动能与势能之比是9：16，选地面为重力势能参考面，不计空气阻力，现在此空间加上一个平行于小球运动平面的水平电场，以相同的初速度抛出带上正电荷量为q的原小球，小球到达最高点时的动能与抛出时动能相等．已知重力加速度大小为g．试求：（1）无电场时，小球升到最高点的时间；
（2）后来所加电场的场强大小．
分析 （1）无电场时，将小球的运动分解为水平方向和竖直方向，竖直方向小球做匀减速直线运动，由速度位移关系公式列式，可得抛出时竖直分速度，结合小球到达最高点时动能与势能之比是9：16，求水平初速度，从而求得初速度．最后由竖直方向上速度公式求时间．
（2）后来所加电场方向可能与初速度的水平分量方向相同，也可能相反，分两种情况，由牛顿第二定律和速度公式结合求解．
解答 解：（1）无电场时，当小球升到最高点时，小球具有的动能与势能之比是9：16
将小球的运动分解为水平方向和竖直方向，则竖直方向有
vy2=2gh
得 $\frac{1}{2}m{v}_{y}^{2}$=mgh
则 $\frac{1}{2}m{v}_{x}^{2}$：$\frac{1}{2}m{v}_{y}^{2}$=9：16
解得初始时 vx：vy=3：4
所以竖直方向的初速度为 vy=$\frac{4}{5}{v}_{0}$
竖直方向小球做匀减速运动，有 vy=gt
解得 t=$\frac{4{v}_{0}}{5g}$
（2）设后来所加的电场场强大小为E，小球到达最高点时的动能与抛出时动能相等．
若电场力的方向与初速度的水平分量方向相同，则有
v0=$\frac{3}{5}{v}_{0}$+$\frac{qE}{m}$t
解得 E=$\frac{mg}{2q}$
若电场力的方向与初速度的水平分量方向相反，则有
v0=$\frac{qE}{m}$t-$\frac{3}{5}{v}_{0}$
解得 E=$\frac{2mg}{q}$
答：
（1）无电场时，小球升到最高点的时间是$\frac{4{v}_{0}}{5g}$；
（2）后来所加电场的场强大小是$\frac{mg}{2q}$或$\frac{2mg}{q}$．
点评 本题是带电体在复合场中运动的问题，由于小球所受的电场力和重力都是恒力，所以可以运用运动的分解法进行研究，运用牛顿第二定律和运动学公式结合处理这类问题．
手拉手全优练考卷系列答案
一根置于水平面上的光滑玻璃管（绝缘体），内部有两个完全相同的弹性（碰撞时没有能量损失）金属球A、B，带电量分别为7Q和-Q，从图示位置由静止开始释放，经一段时间后两球再次经过图示位置，下列说法正确的是（ ）| A． | 此过程中系统电势能增加 | |
| B． | 此过程中系统电势能不变 | |
| C． | 前后两次在图示位置时加速度大小之比为7：9 | |
| D． | 前后两次在图示位置时加速度大小之比为7：16 |
如图所示，在一匀强电场中有a、b、c三点，a、b两点相距10cm，a、b两点连线与a、c两点连线的夹角为37°，a、c两点连线与b、c两点连线垂直，将电量为q1=-2×10-8C的电荷由a点移动到b点，克服电场力做功为8×10-6J，若将电量为q2=+1.5×10-8C的电荷由a点移动到c点，电场力做功为3×10-6J．求该匀强电场的场强大小与方向．
如图所示，一半径为R的光滑绝缘四分之一圆弧槽轨道，固定在水平向右的匀强电场中．槽的近缘A与圆心O在同一高度．一质量为m的带电小球从槽的边缘A处由静止释放，沿轨道滚到最低点B时，球对轨道的压力为2mg．
如图，a、b两个带正电的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，若不计重力，则（ ）| A． | a的电荷量一定大于b的电荷量 | B． | b的质量一定大于a的质量 | ||
| C． | a的荷质比一定小于b的荷质比 | D． | b的荷质比一定小于a的荷质比 |
如图所示，在真空中电量相等的离子P1、P2 分别以相同初速度从O 点沿垂直于电场强度的方向射入匀强电场，粒子只在电场力的作用下发生偏转，P1 打在极板B 上的C点、P2打在极板B 上的D 点．G 点在O点的正下方，已知GC=CD，则P1、P2 离子运动的时间之比为1：2，P1、P2 离子的质量之比为1：4．
如图所示，一电量为q=5×10-8C，质量m=5×10-8kg的带电粒子，以初速度v0=2000m/s，沿中心线垂直电场线射入两块平行金属板间，金属板间距为d=2cm、金属板板长度L=20cm；金属板间电压为U=10000V，不计重力，试求：