题目内容

12．如图所示，正方形区域ABCD边长L=8cm，内有平行于AB方向指向BC边的匀强电场，场强E=3750V/m，一带正电的粒子电量q=10-10 C，质量m=10-20 kg，沿电场中心线RO飞入电场，初速度v0=2×106 m/s，粒子飞出电场后经过界面CD、PS间的无电场区域后，进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域，一进入该区域即开始做匀速圆周运动（设点电荷左侧的电场分布以界面PS为界限，电荷经过PS时不受PS影响）．已知CD、PS相距12cm，粒子穿过PS最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏MN上．不计粒子重力（静电力常数k=9×109 N•m2/C2），试求：

（1）粒子穿过界面PS时偏离中心线OR的距离y；
（2）粒子穿过界面PS时的速度大小与方向；
（3）O点与PS面的距离x．

分析 （1）带电粒子垂直进入匀强电场后，只受电场力，做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动．由牛顿第二定律求出加速度，由运动学公式求出粒子飞出电场时的侧移y1；由几何知识求解粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离y．
（2）由运动学公式和速度的合成求出粒子离开电场时的速度大小和方向，由于离开电场后粒子做匀速直线运动，即可得到粒子穿过界面PS时的速度大小与方向；
（3）由几何知识求解O点与PS面的距离x．

解答 解：（1）粒子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有
水平方向：L=v0t．
竖直方向：y1=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
又qE=ma，
则a=$\frac{qE}{m}$
得y1=$\frac{qE{L}^{2}}{2m{v}_{0}^{2}}$，
其中：L=8cm=0.08m，q=10-10 C，m=10-20 kg，E=3750V/m，v0=2×106 m/s，
代入解得，y1=0.03m=3cm．
根据几何知识得：y：y1=（s+$\frac{L}{2}$）：$\frac{L}{2}$，
解得 y=4y1=12 cm
（2）vy=at=$\frac{qEL}{m{v}_{0}}$=$\frac{1{0}^{-10}×3750×0.08}{1{0}^{-20}×2×1{0}^{6}}$=1.5×106 m/s，
vx=v0=2×106 m/s
粒子离开电场时的速度大小为v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=2.5×106 m/s
粒子的速度偏向角的正切为tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=0.75，得θ=37°
由于离开电场后粒子做匀速直线运动，则得粒子穿过界面PS时的速度大小为2.5×106 m/s，方向与水平成37°角斜向下右下方．
（3）由几何关系得 x=ytanθ=9cm．
答：（1）粒子穿过界面PS时偏离中心线OR的距离y是12cm；
（2）粒子穿过界面PS时的速度大小为2.5×106 m/s，方向与水平成37°角斜向下右下方；
（3）O点与PS面的距离x是9cm．

点评 有关带电粒子在匀强电场中的运动，可以从两条线索展开：其一，力和运动的关系．根据带电粒子受力情况，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度和位移等；其二，功和能的关系．根据电场力对带电粒子做功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理进行解答．

练习册系列答案
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A．国旗匀加速运动时加速度大小为a=0.1m/s2
B．国旗匀速运动时速度大小为v=0.2m/s
C．国旗匀加速过程与匀减速过程的平均速度相同
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速度/（m•s-1）思考距离/m制动距离/m
正常酒后正常酒后
157.515.022.530.0
2010.020.036.746.7
2512.525.054.266.7
分析上表可知，下列说法正确的是（　　）
A．驾驶员正常情况下反应时间为0.5 s
B．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5 s
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