Question

18．如图所示，在一匀强电场中有a、b、c三点，a、b两点相距10cm，a、b两点连线与a、c两点连线的夹角为37°，a、c两点连线与b、c两点连线垂直，将电量为q₁=-2×10^-8C的电荷由a点移动到b点，克服电场力做功为8×10^-6J，若将电量为q₂=+1.5×10^-8C的电荷由a点移动到c点，电场力做功为3×10^-6J．求该匀强电场的场强大小与方向．

Answer 1

分析 应用电势差定义求出ab、ac间的电势差，然后应用匀强电场场强与电势差的关系求出电场强度；
电场线与等势面相互垂直，电场线由高等势面指向低等势面，据此确定电场强度的方向．

解答 解：由题意可知：U_ac=$\frac{{W}_{ac}}{{q}_{2}}$=$\frac{3×1{0}^{-6}}{1.5×1{0}^{-8}}$=200V，
U_ab=$\frac{{W}_{ab}}{{q}_{1}}$=$\frac{-8×1{0}^{-6}}{-2×1{0}^{-8}}$=400V，ab的中点为e，则U_ae=200V，
直线ce是一条等势线，电场线与等势面（线）相互垂直，
电场线由高等势面指向低等势面，电场方向如图所示（红线）；
由几何知识得：α=90°-37°=53°，bc=absin37°=10×0.6=6cm=0.06m，
ae=be=$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$×10=5cm=0.05m，（ce）²=（bc）²+（be）²-2bc•becosα，
解得：ce=5cm，β=180°-2α=180°-2×53°=74°，
电场强度：E=$\frac{{U}_{ae}}{aesinβ}$=$\frac{200}{0.05sin74°}$≈4166.67V/m；
答：匀强电场的场强大小为1666.67V/m，方向：如图所示．

点评 本题考查了求电场强度的大小与方向，应用电势差的定义式求出电势差、找出等势线是解题的前提与关键，应用匀强电场场强与电势差的关系可以求出场强；解题时注意几何知识的应用，解题时注意单位换算．