Question

14．如图所示xoy平面内，y≥5cm和y＜0的范围内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度均为B=1.0T，一个质量为m=1.6×10^-15kg，带电量为q=1.6×10^-7C的带电粒子，从坐标原点O以v₀=5.0×10⁵m/s的速度沿与x轴成30°角的方向斜向上射出，经磁场偏转恰好从x轴上的Q点飞过，经过Q点时的速度方向也斜向上（不计重力，π=3.14，计算结果保留3位有效数字），求：
（1）粒子从O到运动到Q所用的最短时间；
（2）粒子从O到运动到Q点的所通过的路程．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，在没有磁场的区域中做匀速直线运动，粒子经历的周期数越少，则粒子运动的时间越短；
（2）粒子的运动情况可以不断的重复上述情况，粒子的路程为在磁场中的路程与在没有磁场的区域中的路程的和．

解答 解：（1）粒子的运动轨迹如图所示

当粒子第一次以斜向上的速度经过Q点时，时间最短；在磁场中运动时间为t₁，有：$q{v}_{0}B=\frac{m{v}_{0}^{2}}{r}$
得：$r=\frac{m{v}_{0}}{qB}$
又：$T=\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{qB}$
代入数据得：r=0.05m，T=6.28×10^-7s
由图可知，粒子在磁场中运动的时间是一个周期，所以：
${t}_{1}=T=6.28×1{0}^{-7}$s
在无场区域运动的时间为t₂，有：${t}_{2}=\frac{4d}{v}=\frac{4×0.05}{5.0×1{0}^{-5}}s=4.0×1{0}^{-7}$s
$t={t}_{1}+{t}_{2}=1.028×1{0}^{-6}$s
（2）粒子的运动情况可以不断的重复上述情况，粒子在磁场中的路程为：
s₁=2n•πr（n=1，2，3…） 
在无场区的路程为：s₂=4nd（n=1，2，3…） 
总路程为：s=s₁+s₂=0.514n（n=1，2，3…） 

答：（1）粒子从O到运动到Q所用的最短时间是1.028×10^-6s；
（2）粒子从O到运动到Q点的所通过的路程是0.514n，（n=1，2，3…）

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子的运动过程，应用牛顿第二定律、粒子周期公式即可正确解题．