题目内容
3．
在桌面上有一个倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴（图中虚线）与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示，有一半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合，已知玻璃的折射率为n=$\sqrt{3}$，则：（1）通过计算说明光线1能不能在圆锥的侧面B点发生全反射？
（2）光束在桌面上形成的光斑半径为多少？
分析 （1）当半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的地面上，经过第一次折射时，由于入射角等于零，所以折射角也是零，因此折射光线不发生偏折．当第二次折射时，由于入射角等于60°，而玻璃的折射率为n=$\sqrt{3}$，可得入射角与临界角的大小，所以会发生光的全反射．
（2）可根据几何关系可确定光束在桌面上形成的光斑半径．
解答 
解：（1）设玻璃圆锥的临界角为C，则由sinC=$\frac{1}{n}$得：
C=arcsin$\frac{1}{n}$=arcsin $\frac{1}{\sqrt{3}}$=arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$
而arcsin$\frac{\sqrt{3}}{2}$=60°
所以C＜60°
根据几何知识可知，光线在B点的入射角为60°，大于临界角C，所以光线1能在圆锥的侧面B点发生全反射．
（2）此时光线在第一界面上发生全反射后垂直射在相对一侧的界面上，直线射出．
由几何关系知：rtan60°=（R+r）tan30°
则光束在桌面上形成的光斑半径为 R=2r
答：
（1）光线1能在圆锥的侧面B点发生全反射．
（2）光束在桌面上形成的光斑半径为2r．
点评 本题关键之处是借助于光的折射与反射定律作出光路图，同时利用几何关系来辅助计算．
练习册系列答案
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8．比值法定义物理量是物理学中一种常用的方法，下列物理量中属于用比值法定义的是（ ）
| A． | a=$\frac{F}{m}$ | B． | T=$\frac{2π}{ω}$ | C． | C=$\frac{Q}{U}$ | D． | I=$\frac{U}{R}$ |
12．
如图，一粒子发射源P位于足够大绝缘板AB的上方d处，能够在纸面内向各个方向发射速率为v、电荷量为q质量为m的带正电的粒子，空间存在垂直纸面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力．已知粒子做圆周运动的半径大小恰好为d，则（ ）
如图，一粒子发射源P位于足够大绝缘板AB的上方d处，能够在纸面内向各个方向发射速率为v、电荷量为q质量为m的带正电的粒子，空间存在垂直纸面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力．已知粒子做圆周运动的半径大小恰好为d，则（ ）| A． | 能打在板上的区域长度是2d | |
| B． | 能打在板上的区域长度是（$\sqrt{3}$+1）d | |
| C． | 同一时刻发射出的带电粒子达到板上的最大时间差为$\frac{7πd}{6v}$ | |
| D． | 同一时刻发射出的带电粒子达到板上的最大时间差为$\frac{πqd}{6mv}$ |
如图所示，一个质量为1kg的物体M，受到与坡面保持平行的力F的作用，沿着路径ABC跨过一座小山，M通过全程的速率保持恒定，物体与路面的摩擦力为2.6N，则力F把M从A运到C所做的总功为（ ）