题目内容
5．
如图所示．在oxy平面第一象限的OP直线上方．有场强大小为E、沿y轴负方向的匀强电场，在OP直线和OQ盧线的下方，有垂直纸面向外的匀强磁场．在y轴上的a点，将质量为m、电荷最为+q的带电微粒以速度v0水平射入电场，经过一段时间后带电粒子从c点以一定的速度垂直于OP直线进入匀强磁场，当粒子经过X轴时速度方向与X轴垂直，再经过一段时间，带电粒子到达y轴上的b点．试求带电粒从a点开始运动到b点所用的时间（已知a=37°，θ=53°，sin37°=0.6，sin53°=0.8．带电微粒的重力不计）．
分析 画出运动轨迹，将运动分为类平抛运动和圆周运动、匀速直线运动来研究，根据平抛运动规律和圆周运动的规律结合几何知识求解时间．
解答 解：由题意知粒子做类平抛运动，由图可知
vy=$\frac{{v}_{0}}{tanα}$
v=$\frac{{v}_{0}}{sinα}$
设带电粒子做类平抛的时间为t1则
a=$\frac{qE}{m}$
vy=at1
dy=v1t1
解得t1=$\frac{4m{v}_{0}}{3qE}$
带电粒子从C电垂直Op进入磁场，由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
由图知R=$\frac{{d}_{y}}{cosα}$
由题意知在磁场中运动的时间为$\frac{3}{4}T$
由T=$\frac{2πm}{Bq}$
联立上式得t2=$\frac{3πm{v}_{0}}{2qE}$
带电粒子从e到b做速度为v的匀速直线运动，时间t3=$\frac{eb}{v}$
由图知eb=$\frac{oe}{tanθ}$=$\frac{R}{tanθ}$
联立解得t3=$\frac{3m{v}_{0}}{4qE}$
带电粒子从a点开始运动到b点的时间为t=t1+t2+t3=$\frac{m{v}_{0}}{12qE}$（25+18π）
答：带电粒从a点开始运动到b点所用的时间为$\frac{m{v}_{0}}{12qE}$（25+18π）．
点评 本题主要考查了带电粒子在组合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动及平抛运动的基本公式，难度适中．
练习册系列答案
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5．
如图所示，a，b两束不同频率的单色细光束，以不同的入射角从空气斜射入玻璃三棱镜中，出射光恰好合为一束，则（ ）
如图所示，a，b两束不同频率的单色细光束，以不同的入射角从空气斜射入玻璃三棱镜中，出射光恰好合为一束，则（ ）| A． | 在同种介质中b光的速度较大 | |
| B． | 两束光从同种玻璃射向空气时，B光发生全反射的临界角较大 | |
| C． | 用同一装置进行双缝干涉实验，a光的条纹间距较大 | |
| D． | 用a、b两束光分别照射甲、乙两种金属均能发生光电效应，光电子的最大初动能相同时，金属甲的逸出功较大． |
如图所示，倾角为θ=30°的斜面上，固定两条无限长的平行光滑导轨cd和ef，导轨的f端和d端之间接有一个阻值为R0=0.4Ω的电阻，导轨间距L=0.5m，在两根导轨上距离顶端均为L处，分别固定着两颗挡钉，使金属棒ab水平地静止放在导轨上（未连接）．金属棒ab的质量为m=0.1kg，金属棒ab的电阻的r=0.1Ω，导轨电阻不计．若从和t=0时起，在空间中加上方向垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B大小由零开始逐渐均匀增加，且磁感应强度的变化率$\frac{△B}{△t}$=2T/s．g=10m/s2，求：
20．“吴健雄星”是一颗小行星，它的密度与地球相同，表面重力加速度是地球的$\frac{1}{400}$．已知地球的半径是6400km，那么“吴健雄星”的半径应该是（ ）
| A． | 256 km | B． | 16 km | C． | 4 km | D． | 2 km |
如图，足够长的U型光滑金属导轨及其所构成的平面与水平面成θ角（0＜θ＜90°），其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直．导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，金属棒接入电路部分的电阻为R．当金属棒在这一过程中产生的焦耳热为Q时，其速度大小为v，求：
如图所示xoy平面内，y≥5cm和y＜0的范围内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度均为B=1.0T，一个质量为m=1.6×10-15kg，带电量为q=1.6×10-7C的带电粒子，从坐标原点O以v0=5.0×105m/s的速度沿与x轴成30°角的方向斜向上射出，经磁场偏转恰好从x轴上的Q点飞过，经过Q点时的速度方向也斜向上（不计重力，π=3.14，计算结果保留3位有效数字），求：