题目内容

10．如图，光滑水平杆上套有质量为m的小环A，质量为2m的小物体B通过长为L的不可伸长细线与A连在一起，刚开始保持A静止，将B拉到与A等高位置，此时细线刚好处于伸直状态，现无初速释放B物体．B物体在重力作用下向下摆动．并将A物体向右拉动．已知重力加速度为g．则：
（1）B物体摆到最低点时速度是多少？
（2）A物体在光滑杆上向右运动的最大距离是多少．

分析 （1）根据题意，A与B在水平方向的动量守恒，则速度与质量成反比，所以在任一时刻环相对地面速度的水平分量是小球速度大小的2倍，然后结合机械能守恒即可求出B的最大速度大小vm；
（2）在任一时刻A相对地面速度的水平分量是B速度大小的2倍，写出速度的关系式，然后结合运动学的公式即可求出小车的位移．

解答 解：（1）环A与小球B运动的过程中水平方向的动量守恒，以A运动的方向为正方向，则：
mv1+2mv2=0   ①
所以：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=-\frac{2m}{m}=-\frac{2}{1}$  ②
负号表示二者的速度方向相反，在任一时刻A相对地面速度的水平分量是B速度大小的2倍，设小球B的最大速度是vm，由机械能守恒得：
$2mgL=\frac{1}{2}•2m{v}_{m}^{2}+\frac{1}{2}m{（2{v}_{m}）}^{2}$   ③
解得：${v}_{m}=\sqrt{\frac{2gL}{3}}$
（2）由②可知，在任一时刻环A相对地面速度的水平分量是小球B的速度大小的2倍，所以小球B运动到杆的最左侧的过程中，环A的平均速度是B的平均速度的2倍，即：
$\overline{{v}_{A}}=2\overline{{v}_{B}}$
由于它们运动的时间相等，根据：$x=\overline{v}t$
可得：sA=2sB
又：sA+sB=2L
所以环A的位移大小：s=$\frac{4}{3}$L
答：（1）B物体摆到最低点时速度是$\sqrt{\frac{2gL}{3}}$；
（2）A物体在光滑杆上向右运动的最大距离是$\frac{4}{3}$L．

点评 该题主要考查系统水平方向动量守恒和能量守恒的问题，求解两物体间的相对位移，往往根据平均速度研究．

练习册系列答案
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1．氢、氚、氘是同位素，它们的核内具有相同的（　　）
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18．2009年10月28日上午11时30分，美国宇航局的“战神Ⅰ-X”火箭在佛罗里达肯尼迪航天中心咆哮着发射升空．它是人类有史以来威力最大的火箭，这也是美国重返月球的第一步．据悉若干年后“奥莱恩”载人飞船将被“战神Ⅰ-X”火箭送入月球轨道，若以T表示“奥莱恩”在离月球表面高度h处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R表示月球的半径，则（　　）
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C．月球表面的重力加速度为$\frac{{4{π^2}R}}{T^2}$
D．月球表面的重力加速度为$\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}{{{T^2}{R^2}}}$
5．如图所示，单匝矩形线圈闭合导线框abcd全部处于磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，线圈的面积为S，ab边的电阻为r，其他边的电阻不计，在cd边串接一阻值为R的电阻，在外力的作用下，线框绕与cd边重合的固定转轴以角速度ω从图示位置开始逆时针（从上往下看）匀速转动，则（　　）
A．线框中电阻R两端电压的有效值为BSω
B．线框转过$\frac{π}{6}$时，线框中瞬时电流的大小为$\frac{BSω}{2（R+r）}$，方向为adcba
C．线框从图示位置开始时转过$\frac{π}{2}$的过程中，通过导线某一横截面的电荷量为$\frac{BS}{R+r}$
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15．如图所示，质量为m的物块，从高为h的斜面顶端由静止开始下滑，最后停在水平面上的B点，若改以初速度v开始沿斜面下滑，则停止在水平面上的C点，已知AB=BC．求：

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（2）物体在斜面上克服摩擦力做的功．
2．质量为m的小球用长为L的轻绳悬于O点，如图所示，小球在水平力的作用下由最低点P缓慢移动到Q点，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ，在此过程中，克服重力的功为mgL（1-cosθ），拉力做的功为mgL（1-cosθ）．
15．如图所示是用来测定角度θ的电容式传感器．当动片与定片之间的角度θ发生变化时，引起极板正对面积S的变化，使电容C发生变化，知道C的变化，就可以知道θ的变化情况．下列 说法正确的是（　　）
A．θ变大，则C变大B．θ变大，则C变小C．θ变小，则C变大D．θ变小，则C变小
16．如图所示，E为电池，L是直流电阻小于灯泡电阻、自感系数足够大的线圈，D1、D2是两个规格相同且额定电压足够大的灯泡（闭合开关S待电路达到稳定时，两灯泡均能发光），S是控制电路的开关，对于这个电路，下列说法正确的是（　　）
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C．闭合开关S待电路达到稳定，再将其断开，先后流经D1的电流方向相同
D．闭合开关S待电路达到稳定，再将S断开瞬间，D2立即熄灭，D1闪亮一下再熄灭

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