Question

15．如图所示，质量为m的物块，从高为h的斜面顶端由静止开始下滑，最后停在水平面上的B点，若改以初速度v开始沿斜面下滑，则停止在水平面上的C点，已知AB=BC．求：

（1）物体在BC段克服摩擦力做的功；
（2）物体在斜面上克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析 物体从斜面顶端滑下，在斜面上克服摩擦力做功一样．由于AB=BC，则物体在AB段和BC段摩擦力做功也相同．所以两次运用动能定理可求出物体在BC段克服摩擦力做的功以及物块在斜面上克服阻力做的功．

解答 解：设物体在斜面上下滑时克服摩擦力做的功为W₁，在AB或BC段克服摩擦力做的功为W₂．由动能定理得：
从斜面顶端到B的过程有：
mgh-W₁-W₂=0
从斜面顶端到C的过程有：
mgh-W₁-2W₂=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
联立以上两式解得：
W₁=mgh-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
W₂=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
答：（1）物体在BC段克服摩擦力做的功是$\frac{1}{2}m{v}^{2}$；
（2）物体在斜面上克服摩擦力做的功是mgh-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$．

点评 本题关键要抓住物体在斜面摩擦力做功是一定的，AB段和BC段摩擦力做功相等，知道涉及力在空间的效果，要优先考虑动能定理．