Question

17．如图所示，U形导体框架的宽度为L=1m，其所在平面与水平面夹角θ=30°，其电阻可以忽略不计．设匀强磁场与U形框架的平面垂直，磁感强度B=0.2Wb/m²．今有一条形导体棒MN，其质量m=0.2kg，其电阻R=0.2Ω，跨放在U形框架（足够长）上，并能无摩擦地滑动，求：
（1）导体棒MN下滑过程的最大速度v_m；
（2）在最大速度v_m时，在导体棒MN上释放出来的电功率P；
（3）若导体棒从开始下滑到达到最大速度这一过程中导体棒消耗的电能为Q_电=1.5J，则此过程中通过导体棒横截面积的电量q是多少？

Answer 1

分析 （1）当导体棒匀速运动时速度达到最大，由平衡条件求出棒的最大速度．
（2）在最大速度v_m时，在导体棒MN上释放出来的电功率P等于重力的功率．
（3）根据能量守恒求解位移的大小，再根据欧姆定律计算电荷量的．

解答 解：（1）当导体棒所受安培力与重力沿斜面的分量相等时，导体棒加速度为0，
速度最大mgsinθ=BIL
电动势E=BLv_m
电流 $I=\frac{E}{R}$
解得：v_m=5m/s
（2）P=（mgsinθ）v_m
解得：P=5W
（3）设在此过程中，导体棒下滑的位移为x，则根据能量守恒定律，
得$mgxsinθ=\frac{1}{2}m{v_m}^2+{Q_电}$
解得：x=4m
设此过程所花时间为t，则此过程中闭合回路中的平均感应电动势为${E_均}=\frac{△Φ}{t}$
△Φ=BS=BLx
则平均电流为$I=\frac{E_均}{R}=\frac{BLx}{Rt}$
所以，通过导体棒横截面的电量为$q=It=\frac{BLx}{R}=4C$
答：（1）导体棒MN下滑过程的最大速度V_m是5m/s．
（2）在最大速度V_m时，在导体棒MN上释放出来的电功率P是5W；
（3）此过程中通过导体棒横截面积的电量q是4C．

点评 本题推导安培力与速度的关系和利用电量的经验公式求位移是两个关系．求最大速度时，也可以应用能量守恒定律解题，此时重力的功率等于电功率．