Question

9．如图所示，将质量分别为M、m的物块和小球通过轻绳固定，并跨过两个水平固定的定滑轮（滑轮光滑且较小），物块放在水平放置的压力传感器上．已知压力传感器能测量物体对其正压力的大小．现将小球从偏离竖直方向θ=60°的角度处由静止释放，小球摆到最低点时，压力传感器示数为0，滑轮O到小球间细线长度为l=0.5m，重力加速度为g=10m/s²，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小球释放时绳对小球的拉力大于小球重力
• B． 小球释放时小球的瞬时加速度方向水平向左
• C． 小球摆到最低点时绳对小球的拉力等于小球重力
• D． 物块和小球的质量比$\frac{M}{m}$=2

Answer 1

分析 释放小球时速度为0，则小球的重力沿绳子的分力等于绳子的拉力，重力垂直于绳的分力即为释放瞬间小球的合力；
在最低点，小球有向上的向心加速度，处于超重状态；
由动能定理可解得小球在最低点的速度，在最低点由牛顿第二定律建立等式，结合题目条件可得质量之比．

解答 解：A．当小球释放时，v₀=0，则小球的重力沿绳子的分力等于绳子的拉力，即：T=mgcos60°=0.5mg，则绳子的拉力小于重力，故A错误；
B．释放时加速度的方向与绳子垂直斜向下，故B错误；
C．小球摆到最低点时，有向上的向心加速度，处于超重，绳对小球的拉力大于小球重力，故C错误；
D．从释放到最低点，由动能定理可得：mgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$mv²，在最低位置时，压力传感器示数为0，即绳的拉力T′=Mg，又由牛顿第二定律可得：T′-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，联立解得：M=2m，即物块和小球的质量比为：$\frac{M}{m}$=2，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查机械能守恒定律及向心力的应用，在解题时要注意灵活选择过程及研究对象；合理应用我们所熟知的物理规律求解即可．