Question

2．如图所示，小物体位于半径为R的半球形物体顶端，若给物体一个水平初速度v₀=$\sqrt{2gR}$，则物体（　　）

• A． 立即做平抛运动
• B． 落地时水平位移为$\sqrt{2}R$
• C． 落地速度大小为$2\sqrt{gR}$
• D． 落地时速度方向与地面成60°角

Answer 1

分析 在最高点，物体沿半径方向的合力提供向心力，根据牛顿第二定律判断是否有支持力，从而判断物体的运动情况．若物体做平抛运动，根据高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出水平位移，根据速度时间公式求出落地时的竖直分速度，结合平行四边形定则求出落地的速度大小和方向．

解答 解：A、在最高点，当支持力为零时，根据牛顿第二定律得：
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{gR}$＜$\sqrt{2gR}$，
可知物体做平抛运动，故A正确．
B、根据R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，则水平位移x=${v}_{0}t=\sqrt{2gR}\sqrt{\frac{2R}{g}}=2R$，故B错误．
C、物体落地的竖直分速度${v}_{y}=gt=\sqrt{2gR}$，根据平行四边形定则知，落地的速度v=$\sqrt{2gR+2gR}$=2$\sqrt{gR}$，根据tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=1$知，落地时速度方向与地面成45°角，故C正确，D错误．
故选：AC．

点评 解决本题的关键知道圆周运动径向的合力提供向心力．以及知道仅受重力，有水平初速度将做平抛运动．