Question

14．两根相距l=1m的平行金属导轨如图放置，其中一部分水平，连接有一个“6V，3W”的小灯泡，另一部分足够长且与水平面夹角θ=37°，两金属杆ab、cd与导轨垂直并良好接触，分别放于倾斜与水平导轨上并形成闭合回路，两杆与导轨间的动摩擦因数均为μ=0.5，导轨电阻不计．金属杆ab质量m₁=1kg；电阻R₁=1Ω；cd质量m₂=2kg，电阻R₂=4Ω．整个装置处于磁感应强度B=2T、方向垂直于倾斜导轨向上的匀强磁场中，ab杆在平行于倾斜导轨向上的恒力F作用下由静止开始向上运动，当ab杆向上匀速运动时，小灯泡恰好正常发光，整个过程中ab杆均在倾斜导轨上运动，cd杆始终保持静止（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）ab杆向上匀速运动的速度大小
（2）ab杆向上匀速运动时，cd杆受到的摩擦力大小
（3）ab杆从开始运动到速度最大过程中上升的位移x=4m，恒力F做功56焦耳，求此过程中由于电流做功产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）ab杆向上匀速运动时，小灯泡恰好正常发光，由公式P=UI可求出灯泡的电流，由欧姆定律求出通过cd杆的电流，从而得到通过ab棒的电流，再由平衡条件和安培力公式结合求解ab杆匀速运动的速度大小．
（2）cd杆始终保持静止，受力平衡，求出其所受的安培力，再由平衡条件求解cd杆受到的摩擦力大小．
（3）由ab棒匀速运动，求出F的大小，再由能量守恒求出回路中产生的总焦耳热．

解答 解：（1）ab棒匀速运动时，小灯泡正常发光，则流过灯泡的电流为 I₁=$\frac{P}{U}$=$\frac{3}{6}$A=0.5A
cd杆与灯泡并联，电压相等，则流过cd杆的电流为 I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{6}{4}$A=1.5A
则流过ab杆的总电流为 I=I₁+I₂=2A
由闭合电路欧姆定律得
  Blv=U+IR₁
则得：ab杆向上匀速运动的速度大小 v=4m/s
（2）cd杆始终保持静止，受力平衡，所受的安培力大小为 F_安=BI₂l
静摩擦力为 f=F_安cos37°
代入解得 f=2.4N
（3）ab杆从开始运动到速度最大过程中，设由于电流做功产生的焦耳热为Q，
由能量守恒得：
  W_F-m₁gxsin37°-μm₁gxcos37°=$\frac{1}{2}$m₁v²+Q
解得 Q=8J
答：
（1）ab杆向上匀速运动的速度大小是4m/s．
（2）ab杆向上匀速运动时，cd杆受到的摩擦力大小是2.4N．
（3）此过程中由于电流做功产生的焦耳热为8J．

点评 本题抓住两棒的运动状态，分析受力情况，运用平衡条件求解ab棒的速度关键，同时要正确分析能量是如何转化的，熟练运用能量守恒求焦耳热，这是常用的方法．