Question

18．如图所示，质量为5kg的物体A悬挂在绳PO和PQ的结点上．PO偏离竖直方向37°角，PQ在水平方向，且连在质量为100kg的物体C上，物体C静止于倾角为37°的斜面上．其水平的上表面上静放一质量为50kg的物体B．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．试求：
（1）水平PQ中的拉力大小；
（2）B、C间以及C与斜面之间的摩擦力的大小；
（3）为保证C能静止在斜面上，它与斜面之间的动摩擦因数满足的条件．

Answer 1

分析 （1）对结点P研究，分析受力情况，由共点力平衡条件：合力为零求解水平绳PQ中的拉力．
（2）再对BC进行研究，分析受力情况，作出力图，由平衡条件，根据正交分解法求解木块受到的弹力和摩擦力．
（3）当C与斜面间的最大静摩擦力大于C与斜面之间的摩擦力时，C能静止在斜面上，据此求解即可．

解答 解（1）P点处于静止状态，对P点受力分析，可得：
  F_PQ=G_Atan37°=50×$\frac{3}{4}$=37.5N 
（2）物体B处于静止状态，受力平衡，水平方向不受到C对B的摩擦力，否则不能平衡，即B、C间摩擦力为0，把BC看成一个整体，受力分析，根据平衡条件得：
F_f=G_BC sin37°+F_PQ′cos37°
F_N+F_PQ′sin37°=G_BC cos37°
又  F_PQ′=F_PQ
得：F_f=930N，方向沿斜面向上，F_N=1177.5 N，方向垂直于斜面向上．
（3）为保证C能静止在斜面上，它与斜面之间的动摩擦因数满足：
$μ≥\frac{{F}_{f}}{{F}_{N}}=\frac{930}{1177.5}=0.79$．
答：（1）水平PQ中的拉力大小为37.5N；
（2）B、C间摩擦力为零，C与斜面之间的摩擦力的大小为930N；
（3）为保证C能静止在斜面上，它与斜面之间的动摩擦因数满足的条件为μ≥0.79．

点评 对于共点力平衡问题，首先要选择研究对象，此题是绳系物体系统，往往以结点为研究对象，运用平衡条件求解绳子的拉力．