Question

5．有一个同学用如下方法测定动摩擦因数μ，如图所示，物块m与斜面AB和平面BD都是由同种材料做成的，斜面长为L₁，A点距平面高为h，BD是一足够长的平面，现让m从A处由静止开始滑下，达到B点后顺利进入水平面，最后停止在水平面上，经多次实验，测出物块m静止点的平均位置在C处，并测得BC=L₂，通过以上数据可求得物块与水平面间的动摩擦因数μ=$\frac{h}{\sqrt{{L}_{1}^{2}-{h}^{2}}+{L}_{2}}$．

Answer 1

分析 滑块在斜面上加速下滑，在水平面上减速运动，整个过程动能的变化量为零，整个的过程中只有重力和摩擦力做功，写出动能定理的表达式即可求得结果．

解答 解：物体在斜面上向下滑动的过程中受到重力、支持力和摩擦力的作用，其中摩擦力：f₁=μF_N1=μmgcosθ
其中：cosθ=$\frac{\sqrt{{L}_{1}^{2}-{h}^{2}}}{{L}_{1}}$
物体在水平面上受到的摩擦力：f₂=μF_N2=μmg
整个的过程中只有重力和摩擦力做功，得：mgh-f₁L₁-f₂L₂=0
联立以上公式，解得：μ=$\frac{h}{\sqrt{{L}_{1}^{2}-{h}^{2}}+{L}_{2}}$；
故答案为：$\frac{h}{\sqrt{{L}_{1}^{2}-{h}^{2}}+{L}_{2}}$．

点评 本题涉及力在空间的积累效应，运用动能定理研究，关键要灵活选择研究的过程，运用全程法列式比较简单，也可以采用分段法研究．