Question

2．在平行于水平地面的有界匀强磁场上方，有三个单匝线框A、B、C，从静止开始同时释放，磁感线始终与线框平面垂直，三个线框都是由相同的金属材料做成的相同正方形，其中A不闭合，有个小缺口；B、C都是闭合的，但B导线的横截面积比A和C的大，A和B边长相同，C的边长比A和B大，如图所示．下列关于它们的落地时间的判断正确的是（　　）

• A． A最后落地
• B． B最后落地
• C． C最后落地
• D． B，C同时落地

Answer 1

分析 根据线圈的受力情况，运用牛顿第二定律分析加速度，再判断运动时间关系．A线圈有一个缺口，进入磁场后，不产生感应电流，不受安培力作用，只受重力，加速度等于g．而B、C线圈是闭合的，进入磁场后，产生感应电流，线圈受到竖直向上的安培力作用，根据牛顿第二定律研究BC加速度的关系，再分析下落时间的关系．

解答 解：A线圈进入磁场后，由于A有一个缺口，不产生感应电流，线圈不受安培力作用，只受重力，加速度等于g．
而B、C线圈是闭合的，进入磁场后，产生感应电流，受到竖直向上的安培力作用，加速度小于g，则A线圈最先落地．
对于B、C两个线圈，设任意一个线圈的边长为L，横截面积为S，电阻率为ρ_电，密度为ρ_密，质量为m，进入磁场后速度为v时加速度为a，
根据牛顿第二定律得：mg-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma，则 a=g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$=g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{（{ρ}_{密}•4LS）•（{ρ}_{电}•\frac{4L}{S}）}$=g-$\frac{{B}^{2}v}{16{ρ}_{密}{ρ}_{电}}$，可知a与横截面积S无关，所以B、C线圈进入磁场的过程加速度相同，直到B完全进入磁场，B完全进入磁场后磁通量不变，不产生感应电流，线圈不受安培力作用，只受重力，加速度等于g，做匀加速直线运动，C后完全进入磁场，所以C最后落地，故C正确．
故选：C

点评 本题难点在于根据牛顿第二定律、电阻定律和密度公式，分析BC加速度与横截面积无关，将质量和电阻细化，是解题的关键．