题目内容

9．如图所示，正方形线框abcd放在光滑绝缘的水平面上，其边长L=0.5m、质量m=0.5kg、电阻R=0.5Ω，M、N分别为线框ad、bc边的中点．图示两个虚线区域内分别有竖直向下和向上的匀强磁场，磁感应强度均为B=1T，PQ为其分界线．线框从图示位置以速度v0=2m/s向右滑动，求：
（1）线框由图示位置运动到MN与PQ重合的过程中磁通量的变化量；
（2）线框运动过程中的最大电流和最大加速度的大小．

分析 （1）线框垂直于匀强磁场，磁通量的变化量：△Φ=BS求解；
（2）cd边刚过PQ的瞬间，感应电动势最大，感应电流也最大，线框所受的安培力最大，加速度最大．根据法拉第电磁感应定律求出最大电动势，使用欧姆定律求出最大电流和安培力，最后使用牛顿第二定律求出最大加速度．

解答 解：（1）MN与PQ重合时穿过线框的磁通量为0，故磁通量的变化量为：
△Φ=BS=BL2=1×0.52 Wb=0.25 Wb
（2）cd边刚过PQ的瞬间，线框中的感应电动势最大，为：
 E=2BLv0=2×1×0.5×2V=2V
最大感应电流为：
 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{2}{0.5}$=4A
线框受到的安培力的最大值：
  F=2BIL=2×1×4×0.5N=4N
线框加速度最大值：
 a=$\frac{F}{m}$=$\frac{4}{0.5}$m/s2=8m/s2．
答：
（1）线框由图示位置运动到MN与PQ重合的过程中磁通量的变化量是0.25 Wb；
（2）线框运动过程中的最大电流是4A，最大加速度的大小是8m/s2．

点评 本题关键通过分析和计算得出安培力的表达式，运用牛顿第二定律、运动学公式和能量的转化与守恒处理．要注意cd边刚进入右侧磁场时，ab与cd产生的感应电动势是串联关系．

练习册系列答案
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A．细绳张力越小，细绳对圆柱体a的作用力越大
B．细绳张力越小，细绳对圆柱体a的作用力越小
C．细绳张力越大，细绳对圆柱体a的作用力越小
D．细绳张力越大，细绳对圆柱体a的作用力越大
14．宇宙飞船处于完全失重的状态下，飞船内携带的下列仪器中仍可使用的是（　　）
A．弹簧测力计B．水银气压计C．水银温度计D．天平
17．如图所示，线圈焊接车间的传送带不停地传送边长为L，质量为4kg，电阻为5Ω的正方形单匝金属线圈，线圈与传送带之间的滑动摩擦系数μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．传送带总长8L，与水平面的夹角为θ=30°，始终以恒定速度2m/s匀速运动．在传送带的左端虚线位置将线圈无初速地放到传送带上，经过一段时间，线圈达到与传送带相同的速度，线圈运动到传送带右端掉入材料筐中（图中材料筐未画出）．已知当一个线圈刚好开始匀速运动时，下一个线圈恰好放到传送带上．线圈匀速运动时，相邻两个线圈的间隔为L．线圈运动到传送带中点开始以速度2m/s 通过一固定的匀强磁场，磁感应强度为5T、磁场方向垂直传送带向上，匀强磁场区域宽度与传送带相同，沿传送带运动方向的长度为3L．重力加速度g=10m/s2．求：

（1）正方形线圈的边长L；
（2）每个线圈通过磁场区域产生的热量Q；
（3）在一个线圈通过磁场的过程，电动机对传送带做功的功率P．
4．如图所示，欲使在固定的粗糙斜面上匀速下滑的木块A停下，可采用的方法是（　　）
A．增大斜面的倾角
B．对木块A施加一个竖直向向上但小于木块A重力的力
C．对木块A施加一个竖直向下的力
D．对木块A施加一个垂直于斜面向下的力
14．两根相距l=1m的平行金属导轨如图放置，其中一部分水平，连接有一个“6V，3W”的小灯泡，另一部分足够长且与水平面夹角θ=37°，两金属杆ab、cd与导轨垂直并良好接触，分别放于倾斜与水平导轨上并形成闭合回路，两杆与导轨间的动摩擦因数均为μ=0.5，导轨电阻不计．金属杆ab质量m1=1kg；电阻R1=1Ω；cd质量m2=2kg，电阻R2=4Ω．整个装置处于磁感应强度B=2T、方向垂直于倾斜导轨向上的匀强磁场中，ab杆在平行于倾斜导轨向上的恒力F作用下由静止开始向上运动，当ab杆向上匀速运动时，小灯泡恰好正常发光，整个过程中ab杆均在倾斜导轨上运动，cd杆始终保持静止（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）
（1）ab杆向上匀速运动的速度大小
（2）ab杆向上匀速运动时，cd杆受到的摩擦力大小
（3）ab杆从开始运动到速度最大过程中上升的位移x=4m，恒力F做功56焦耳，求此过程中由于电流做功产生的焦耳热．
1．如图所示，质量m=1.5kg的物体置于倾角θ=37°的固定斜面上（斜面足够长），对物体施加平行于斜面向上的恒定拉力F，作用时间t1=1s时撤去拉力，物体运动的部分v-t图象如图乙所示．（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求物体与斜面间的动摩擦因数μ和拉力F的大小；
（2）在图乙上将6s内物体运动的v-t图象补画完整，要求标明相关数据，但不要求写出运算过程；
（3）6s末物体与出发点（O时刻位置）的距离是多少？
18．如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道，C点为半圆轨道的最高点，B点为水平面与轨道的切点，在距离B为x的A点，用水平恒力将质量为m的可视为质点的小球从静止开始推到B处后撤去恒力，小球沿半圆轨道运动到C点后又正好落回A点，重力加速度为g，则（　　）
A．x=2R时，完成上述运动推力所做的功最少，且最少值为WF=$\frac{5}{2}$mgR
B．x=4R时，完成上述运动推力所做的功最少，且最少值为WF=$\frac{5}{4}$mgR
C．x=2R时，完成上述运动推力所做的功最少，且最小推力为F=$\frac{3}{2}$mg
D．x=4R时，完成上述运动推力所做的功最少，且最小推力为F=mg
19．某同学用图1所示的电路来测定某节电池的电动势和内阻，已知E约1.5V，r约0.5Ω．备选的器材如下：
电压表V1（0～3V，约3KΩ）
电压表V2（0～3V，约1KΩ）
电流表A（0～0.6A，约1Ω）
滑动变阻器R1（0～10Ω，2A）
滑动变阻器R2（0～100Ω，0.1A）
电键、导线若干
测得的一组数据如下
I/A0.150.250.360.450.500.56
U/V1.401.351.301.251.191.20
（1）电压表选V1，滑动变阻器选R1
（2）在给定的图2坐标纸上画I-U图象，要求美观大方．
（3）测量的电源电动势E=1.5V，r=0.52Ω．（保留两位有效数字）

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