Question

20．由同种材料制成的边长都为L的金属线圈甲和乙，甲线圈的质量为m，乙的导线的横截面积为甲的2倍，它们由同一高度竖直下落，进入竖直方向宽度为L的匀强磁场，甲恰好能匀速穿过匀强磁场，则下列判断正确的是（　　）

• A． 乙将匀速穿过匀强磁场区域
• B． 乙将加速穿过匀强磁场区域
• C． 甲穿过磁场过程中产生的电热为mgL
• D． 乙穿过磁场过程中产生的电热为4mgL

Answer 1

分析 线框在进入磁场前做自由落体运动，由自由落体运动规律可以求出线框进入磁场时速度的表达式线框进入磁场时，对线框受力分析，根据线框的受力情况判断线框的运动状态；由能量守恒求出线框进入磁场过程中产生的电热．

解答 解：AB、设线框下落的高度是h，线框做自由落体运动，线框进入磁场时的速度v²=2gh，v=$\sqrt{2gh}$，两线框进入磁场时的速度相等，
对于甲线框：进入磁场时受到的安培力F=BIL=B$\frac{BLv}{R}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
甲进入磁场时做匀速直线运动，则$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=mg，即$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{ρ\frac{4L}{S}}$=ρ_密•4LSg，变形得：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{ρ}$=16ρ_密ρg
可知该等式与截面积S无关，所以进入磁场时也做匀速直线运动，故A正确，B错误．
CD、根据能量守恒定律知：甲穿过磁场过程中产生的电热为 Q_甲=2mgL
由m=ρ密•4LS，知乙的质量为4m
由能量守恒定律知：乙穿过磁场过程中产生的电热为 Q_乙=2m_乙gL=8mgL，故CD错误；
故选：A．

点评 本题涉及的知识点较多，考查了：自由落体运动规律、导体棒切割磁感线产生感应电动势、欧姆定律、电流定义式、安培力公式、电功公式、电阻定律、密度公式的变形公式等问题，是一道综合题，熟练掌握并灵活应用基础知识，是正确解题的前提与关键．