Question

10．汽车行驶在半径为50m的圆形水平跑道上，速度为10m/s．已知汽车的质量为1000kg，汽车与地面的最大静摩擦力为车重的0.8倍．问：（g=10m/s²）
（1）角速度是多少？
（2）其向心力是多大？
（3）要使汽车不打滑，则其速度最大不能超过多少？

Answer 1

分析 根据线速度与角速度的关系求出角速度的大小，结合向心力公式求出向心力的大小．
抓住最大静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求出速度的最大值．

解答 解：（1）由v=rω可得，角速度为$ω=\frac{v}{r}=\frac{10}{50}rad/s=0.2rad/s$．
（2）向心力的大小为：${F}_{向}=m\frac{{v}^{2}}{r}=1000×\frac{100}{50}N=2000N$．
（3）汽车作圆周运动的向心力由车与地面的之间静摩擦力提供．随车速的增加，需要的向心力增大，静摩擦力随着一直增大到最大值为止．由牛顿第二定律得：
${f}_{m}=0.8mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$
汽车过弯道的允许的最大速度为：v=$\sqrt{0.8gr}=\sqrt{0.8×10×50}m/s=20m/s$．
答：（1）角速度是0.2rad/s；
（2）其向心力是2000N；
（3）要使汽车不打滑，则其速度最大不能超过20m/s．

点评 解决本题的关键知道汽车在圆形跑道上做圆周运动向心力的来源，掌握向心力公式、线速度与角速度的关系公式，基础题．