Question

8．已知氢原子基态的电子轨道半径r₁=0.53×10^-10m，基态的能级值E₁=-13.6eV．
（1）求电子在n=1的轨道上运转形成的等效电流；
（2）有一群氢原子处于量子数n=3的激发态，画出一个能级图，在图上用箭头标明这些氢原子能发出哪几种光谱线；（3）计算这几条光谱线中最长的波长．

Answer 1

分析 根据库仑引力提供电子做圆周运动的向心力，求出电子在轨道上的速度和频率．

解答 解：（1）库仑引力提供电子做圆周运动的向心力，故：
$\frac{k{e}^{2}}{{r}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{{r}_{1}}$
解得：
v=$\sqrt{\frac{k{e}^{2}}{m{r}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{9×1{0}^{9}×（1.6×1{0}^{-19}）}{0.91×1{0}^{-30}×0.53×1{0}^{-10}}}$=2.2×10⁶m/s
故周期：
T=$\frac{2π{r}_{1}}{v}$
故环形电流：
I=$\frac{e}{T}$=$\frac{ev}{2π{r}_{1}}$=$\frac{1.6×1{0}^{-19}×2.2×1{0}^{6}}{2×3.14×0.53×1{0}^{-10}}$A=1.06×10^-3A
（2）当氢原子从量子数n=3的能级跃迁到较低能级时，可以得到3条光谱线．如图所示：

（3）从n=3向n=2跃迁，发出的光子频率最小，波长最长，故：
h$\frac{c}{λ}$=$\frac{{E}_{1}}{{3}^{2}}-\frac{{E}_{1}}{{2}^{2}}$
解得：
λ=-$\frac{36hc}{5{E}_{1}}$=$\frac{36×6.626×1{0}^{-34}×3×1{0}^{8}}{5×13.6×1.6×1{0}^{-19}}$=6.58×10^-7m
答：（1）电子在n=1的轨道上运转形成的等效电流为1.06×10^-3A；
（2）当氢原子从量子数n=3的能级跃迁到较低能级时，可以得到3条光谱线．如图所示；
（3）这几条光谱线中最长的波长为6.58×10^-7m．

点评 本题考查对玻尔理论的理解和应用能力，关键抓住辐射的光子能量与能级差之间的关系．