题目内容

9．某实验小组利用如图甲所示的装置探究功和动能变化的关系，他们将宽度为d的挡光片固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与砝码盘相连，在水平桌面上的A、B两点各安装一个光电门，记录小车通过A、B时的遮光时间，小车中可以放置砝码．

（1）实验主要步骤如下：
①将小车停在C点，在砝码盘放上砝码，小车在细线拉动下运动，记录此时小车及小车中砝码的质量之和为M，砝码盘和盘中砝码的总质量为m，小车通过A、B时的遮光时间分别为t1、t2，则小车通过A、B过程中动能的变化量△E=$\frac{1}{2}M{（\frac{d}{{t}_{2}}）}^{2}-\frac{1}{2}M{（\frac{d}{{t}_{1}}）}^{2}$（用字母M、t1、t2、d表示）．
②在小车在增减砝码或在砝码盘中增减砝码，重复①的操作．
③如图2所示，用游村卡尺测量挡光片的宽度d=0.550cm．
（2）下表是他们测得的多组数据，其中M是小车及小车中砝码质量之和，|v22-v12|是两个速度的平方差，可以据此计算出动能变化量△E，F是砝码盘及盘中砝码的总重力，W是F在A、B间所做的功，表格中△E1=0.600J，W3=0.610J（结果保留三位有效数字）．
次数M/kg|v22-v12|/（m/s）2△E/JF/NW/J
10.5000.7600.1900.4000.200
20.5001.650.4130.8400.420
30.5002.40△E11.220W3
41.0002.401.202.4201.21
51.0002.841.422.8601.43
（3）若在本实验中没有平衡打探力，假设小车与水平长木板之间的动摩擦因数为μ，利用上面的实验器材完成实验，保证小车质量不变，改变砝码盘中砝码的数量（取绳子拉力近似为砝码盘及盘中砝码的总重力），测得多组m、t1、t2的数据，并得到m与（$\frac{1}{{t}_{2}}$）2-（$\frac{1}{{t}_{1}}$）2的关系图象如图3，已知图象在纵轴上的截距为b，直线PQ的斜率为k，A、B两点的距离为s，挡光片宽度为d，则求得μ=$\frac{b{d}^{2}}{2gsk}$（用字母b、d、s、k、g表示）．

分析 （1）小车在钩码的作用下拖动纸带在水平面上做加速运动，通过速度传感器可算出A B两点的速度大小，根据$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$即可计算出动能的变化；游标卡尺的读数先读出主尺的刻度数，然后读出游标尺的刻度；
（2）针对表格中数据的特点，总结出相应的规律，求出△E1和W3；
（3）由功与动能变化的关系式，确定图线上斜率与截距的意义，结合摩擦力的公式即可求出摩擦因数．

解答 解：（1）①小车通过A时的速度为：${v}_{A}=\frac{d}{{t}_{1}}$，
小车通过B时的速度为：${v}_{B}=\frac{d}{{t}_{2}}$，
则小车通过A、B过程中动能的变化量为：△E=$\frac{1}{2}M（\frac{d}{{t}_{2}}）^{2}-\frac{1}{2}M（\frac{d}{{t}_{1}}）^{2}$，
③游标卡尺的读数先读出主尺的刻度数：5mm，游标尺的刻度第10个刻度与上边的刻度对齐，所以读数为：0.05×10=0.50mm，总读数为：5mm+0.50mm=5.50mm=0.550cm
（2）由各组数据可见规律，有：△E=$△E=\frac{1}{2}（{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}）$，
可得：△E1=0.600J
观察F-W数据规律可得数值上有：W3=$\frac{{F}_{3}}{2}$=0.610 J
3）由题意，小车受到的拉力是：F=（mg-f），小车的位移是s，设小车的质量是M，小车动能的变化是：$\frac{1}{2}M{（\frac{d}{{t}_{2}}）}^{2}-\frac{1}{2}M{（\frac{d}{{t}_{1}}）}^{2}$
根据做功与动能变化的关系可得：（mg-f）s=$\frac{1}{2}M{（\frac{d}{{t}_{2}}）}^{2}-\frac{1}{2}M{（\frac{d}{{t}_{1}}）}^{2}$，
所以得：$mg-f=\frac{M{d}^{2}}{2s}（\frac{1}{{{t}_{2}}^{2}}-\frac{1}{{{t}_{1}}^{2}}）$
所以，图线的坐标轴的截距表示摩擦力f，即：f=b，
图线的斜率：$k=\frac{M{d}^{2}}{2s}$
由摩擦力的公式得：$μ=\frac{f}{{F}_{N}}=\frac{f}{Mg}$=$\frac{b{d}^{2}}{2gsk}$．
故答案为：（1）①$\frac{1}{2}M{（\frac{d}{{t}_{2}}）}^{2}-\frac{1}{2}M{（\frac{d}{{t}_{1}}）}^{2}$；③0.550；（2）0.600J；0.610J；（3）$\frac{b{d}^{2}}{2gsk}$

点评 这个实验对于我们可能是一个新的实验，但该实验的原理都是我们学过的物理规律．
做任何实验问题还是要从最基本的物理规律入手去解决．对于系统问题处理时我们要清楚系统内部各个物体能的变化

练习册系列答案
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