题目内容
1．如图所示，光滑轨道ABCD是大型游乐设备过山车轨道的简化模型，最低点B处的入、出口靠近但相互错开．C是半径为R=1.8m的圆形轨道的最高点，BD部分水平，末端D点与右端的水平传送带DE无缝连接，传送带长度DE=L1=3m，传送带以恒定速度v=5m/s逆时针转动，传送带右端E点与粗糙水平面EQ无缝连接，粗糙水平面Q处的竖直墙壁上固定一个水平缓冲弹簧，弹簧处于原长状态时，左端P点到E的水平距离EP=L2=4m，现将一质量为m=1kg的小滑块从轨道AB上某一固定位置A由静止释放，A点距离水平面BD的高度为h=4.8m，滑块能通过C点后再经D点滑上传送带，运动至水平轨道EQ并压缩弹簧，被弹簧反弹进入传送带运动并恰好能到达圆轨道圆心O的等高点G．已知小滑块与传送间的动摩擦因数为μ1=0.25，与粗糙水平轨道间的动摩擦因数为μ2=0.15，g=10m/s2，求：
（1）滑块经过最高点C处时，对轨道的压力；
（2）弹簧的最大压缩量L3和最大弹性势能EPm；
（3）小滑块由A点开始运动到返回圆轨道G点过程中，通过传送带时产生的摩擦热Q．
分析 （1）由机械能守恒定律可以求出滑块到达C点的速度，然后应用牛顿第二定律求出轨道对滑块的支持力，然后求出滑块对轨道的压力．
（2）应用机械能守恒定律求出滑块向右离开传送带时的速度，然后应用能量守恒定律求出弹簧的最大压缩量与弹簧的最大弹性势能．
（3）求出滑块在传送带上运动时传送带的位移，求出它们的相对位移，再求出摩擦产生的热量．
解答 解：（1）滑块从A到C过程，由机械能守恒定律得：
mg（h-2R）=$\frac{1}{2}$mvC2，
代入数据解得：vC=2$\sqrt{6}$m/s，
在C点，由牛顿第二定律得：mg+F=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
解得：F≈3.3N，由牛顿第三定律可知，
滑块对轨道的压力：F′=F=3.3N，方向：竖直向上；
（2）从D到G过程，由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mvD2=mgR，
解得：vD=6m/s＞v=5m/s，滑块在传送带上一直减速运动，从A到弹簧压缩最短过程，由能量守恒定律得：
mgh=μ1mgL1+μ2mg（L2+L3）+Epm，
滑块返回过程，由能量守恒定律得：
Epm=μ1mgL1+μ2mg（L2+L3）+$\frac{1}{2}$mvD2，
解得：L3=1m，Epm=33J；
（3）滑块在传送带上的加速度：
a=$\frac{{μ}_{1}mg}{m}$=μ1g=2.5m/s2，
滑块从A到D过程，由机械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}$mv02，解得：v0=4$\sqrt{6}$m/s，
从D到E过程：L1=v0t1-$\frac{1}{2}$at12，t1=0.32s，
滑块从E到D过程：vE2-vD2=2aL1，vE=$\sqrt{51}$m/s，
运动过程：t2=$\frac{{v}_{E}-{v}_{D}}{a}$=0.456s，
滑块在传送带上运动时传送带的位移：
s1=vt1=5×0.32=1.6m，s2=vt2=5×0.456=2.28m，
整个过程滑块相对于传送带的位移：
△x=L1+s1+L1-s2=5.32m，
滑块通过传送带时产生的摩擦热：
Q=μ1mg△x=0.25×1×10×5.32=13.3J；
答：（1）滑块经过最高点C处时，对轨道的压力大小为3.3N，方向：竖直向上；
（2）弹簧的最大压缩量L3为1m，最大弹性势能EPm为33J；
（3）小滑块由A点开始运动到返回圆轨道G点过程中，通过传送带时产生的摩擦热Q为13.3J．
点评 本题是一道力学综合题，物体运动过程复杂，本题难度较大，分析清楚滑块的运动过程是解题的关键；分析清楚滑块的运动过程后，应用机械能守恒定律、牛顿第二定律、运动学公式可以解题；应用能量守恒定律解题时要正确确定所研究的过程．
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导学与测试系列答案
（1）实验主要步骤如下：
①将小车停在C点，在砝码盘放上砝码，小车在细线拉动下运动，记录此时小车及小车中砝码的质量之和为M，砝码盘和盘中砝码的总质量为m，小车通过A、B时的遮光时间分别为t1、t2，则小车通过A、B过程中动能的变化量△E=$\frac{1}{2}M{（\frac{d}{{t}_{2}}）}^{2}-\frac{1}{2}M{（\frac{d}{{t}_{1}}）}^{2}$（用字母M、t1、t2、d表示）．
②在小车在增减砝码或在砝码盘中增减砝码，重复①的操作．
③如图2所示，用游村卡尺测量挡光片的宽度d=0.550cm．
（2）下表是他们测得的多组数据，其中M是小车及小车中砝码质量之和，|v22-v12|是两个速度的平方差，可以据此计算出动能变化量△E，F是砝码盘及盘中砝码的总重力，W是F在A、B间所做的功，表格中△E1=0.600J，W3=0.610J（结果保留三位有效数字）．
| 次数 | M/kg | |v22-v12|/（m/s）2 | △E/J | F/N | W/J |
| 1 | 0.500 | 0.760 | 0.190 | 0.400 | 0.200 |
| 2 | 0.500 | 1.65 | 0.413 | 0.840 | 0.420 |
| 3 | 0.500 | 2.40 | △E1 | 1.220 | W3 |
| 4 | 1.000 | 2.40 | 1.20 | 2.420 | 1.21 |
| 5 | 1.000 | 2.84 | 1.42 | 2.860 | 1.43 |
如图所示，水平地面左侧有光滑的$\frac{1}{4}$圆弧轨道AB，半径R=1.8m，质量为M的木板静置于圆弧轨道下端，且木板上表面恰好与圆弧轨道最低点B相切，B点在圆心O正下方．质量为m的小物块（可视为质点）从圆弧轨道最高点A处从静止开始释放，小物块恰好能到达木板右端．已知：m=M，物块与木板间动摩擦因数μ1=0.5，木板与水平面间动摩擦因数μ2=0.2，重力加速度取g=10m/s2．求：
有人曾经用这样一个装置来模拟分子间的相互作用，如图所示，一根弹簧，两端分别固定一个小球，用来表示两个分子，两个小球用一根橡皮筋相连，弹簧处于被压缩状态，橡皮筋处于被拉伸状态，弹簧对两球的弹力向外，表示分子间的斥力，橡皮筋对两球的弹力向里，表示分子间的引力，试分析这个模型是否能说明分子间的相互作用情况．
如图所示，质量为M=1kg，长为l=3.5m的木箱放在水平地面上，箱子与地面的摩擦因数μ=0.1，在箱子内部的左端有一小质量为m=2kg的物块，物块与箱子的摩擦因数也为μ，现给物块一水平向右的初速度v0=4m/s，物块与木箱碰撞后粘连在一起向右运动，g=10m/s2；求：
如图所示，水平放置的长方形封闭汽缸，用无摩擦活塞将内部气体分成完全相同的A、B两部分．初始时刻两部分气体的压强均为p，热力学温度均为T，现缓慢加热气体A而保持B部分温度不变．
如图，水银柱长为19cm，大气压为760mmHg，玻璃管粗细均匀，当开口向上竖直放置时，封闭气体长15cm．当开口向下竖直放置时，封闭气体长多少厘米？
