Question

14．如图所示，质量为m，电量为q的带电粒子以初速度v₀进入场强为E的匀强电场中，v₀方向与E方向垂直．极板长度为L，极板右边缘到荧光屏的距离也是L，已知带电粒子打到光屏的P点，不计重力，求：
（1）带电粒子离开电场时的偏角的正切值；
（2）偏移量OP的大小．

Answer 1

分析 带电粒子垂直射入匀强电场中，做类平抛运动，平行于板的方向做匀速直线运动，由板长和初速度求出时间．根据牛顿张第二定律求出加速度，将射出电场的速度分解，求出偏转角θ的正切，根据几何关系求出偏移量OP的大小

解答 解：（1）水平方向：粒子做匀速直线运动，则有：t=$\frac{L}{{v}_{0}^{\;}}$
 竖直方向：粒子做初速度为零的匀加速直线运动．加速度为：a=$\frac{qE}{m}$
设粒子射出电场时，速度偏向角为θ，有：$tanθ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{at}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{qEL}{m{v}_{0}^{2}}$
（2）作速度的反向延长线交水平位移中点，有：$tanθ=\frac{OP}{L+\frac{L}{2}}$
$OP=\frac{3L}{2}tanθ=\frac{3qE{L}_{\;}^{2}}{2m{v}_{0}^{2}}$
答：（1）带电粒子离开电场时的偏角的正切值$\frac{qEL}{m{v}_{0}^{2}}$；
（2）偏移量OP的大小为$\frac{3qE{L}_{\;}^{2}}{2m{v}_{0}^{2}}$．

点评 本题是应用推论求解的，也可以求出偏转距离和偏转角的正切，根据数学知识求解OP．也可以用三角形相似法求解OP．