Question

14．如图所示，MN、PQ是两条彼此平行的金属导轨，水平放置，距离L为1米，匀强磁场的磁感线垂直导轨平面，B=2T．导轨左端连接一阻值R=1.5Ω的电阻，电阻两端并联一电压表，在导轨上垂直导轨跨接一金属杆ab，ab的质量m=1kg，电阻为r=0.5Ω，ab与导轨间动摩擦因数μ=0.5，导轨电阻不计．现用大小恒定的力F=9N水平向右拉ab运动，经一段时间后，ab开始匀速运动，此时其移动了2m：
（1）求ab匀速运动时的速度
（2）求此时伏特表的读数
（3）求从ab开始运动到ab匀速运动的过程中，电路中的电热能．

Answer 1

分析 （1）抓住ab棒的合力为零，结合平衡，运用切割产生的感应电动势公式、闭合电路欧姆定律、安培力公式求出ab匀速运动的速度．
（2）根据切割产生的感应电动势公式、结合闭合电路欧姆定律求出伏特表的示数．
（3）根据能量守恒定律求出电路中的电热能．

解答 解：（1）当ab棒匀速运动时，有：F=μmg+F_A，
又${F}_{A}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
整理得，$F=μmg+\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
解得ab匀速运动的速度v=$\frac{（F-μmg）（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{（9-0.5×10）×2}{4×1}m/s=2m/s$．
（2）伏特表的读数U=$\frac{BLv}{R+r}R=\frac{2×1×2}{2}×1.5V=3V$．
（3）根据能量守恒得，$Fs=Q+μmgs+\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入数据解得Q=6J．
答：（1）ab匀速运动时的速度为2m/s；
（2）求此时伏特表的读数为3V；
（3）电路中的电热能为6J．

点评 本题考查了电磁感应与力学、电路和能量的综合运用，掌握切割产生的感应电动势公式、闭合电路欧姆定律和安培力公式是解决本题的关键．