Question

2．如图所示，倾角为α的固定斜面下端固定一挡板，一劲度系数为k的轻弹簧下端固定在挡板上，现将一质量为m的小物块从斜面上离弹簧上端距离为s处，由静止释放，已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ（μ＜tanα），物块下滑过程中的最大动能为E_km，则小物块从释放到运动至最低点的过程中，下列说法中正确的是（　　）

• A． 物块的最大动能E_km等于对应过程中重力与摩擦力对物块做功之和
• B． 弹簧的最大弹性势能等于整个过程中重力与摩擦力对物块做功之和
• C． 当物块的最大动能为E_km时，弹簧的压缩量x=$\frac{mgsinα-μmgcosα}{k}$
• D． 若将物块从离弹簧上端2s的斜面上由静止释放，则下滑过程中物块的最大动能等于2E_km

Answer 1

分析 分析物体最大动能、最大弹性势能时的状态，然后得到运动过程有那些力做功，应用动能定理求解．

解答 解：AC、物体向下滑动，开始，合外力方向沿斜面向下，物体加速运动，弹簧压缩量增大，弹簧弹力增大，当物体受到的合外力为零时，物体速度最大，之后弹力继续增大，物体速度减小，故当物块的最大动能为E_km时，合外力为零，所以，弹簧弹力为：F=mgsinα-μmgcosα，弹簧的压缩量为：$x=\frac{F}{k}=\frac{mgsinα-μmgcosα}{k}$；
物块的最大动能E_km等于对应过程中重力、摩擦力和弹簧弹力对物块做功之和，故A错误，C正确；
B、物体运动过程中，只有重力、摩擦力和弹簧弹力作用，当弹簧的最大弹性势能，物体运动速度为零，故由动能定理可得：弹簧的最大弹性势能等于整个过程中重力与摩擦力对物块做功之和，故B正确；
D、若将物块从离弹簧上端2s的斜面上由静止释放，则下滑过程中物块获得最大动能时仍是物体合外力为零时，又有物体所受重力、支持力，故运动过程弹力对物块做功不变，那么，由物块的最大动能E_km等于对应过程中重力、摩擦力和弹簧弹力对物块做功之和，可知下滑过程中物块的最大动能大于2E_km，故D错误；
故选：BC．

点评 物体运动学问题，一般先对物体进行受力分析，然后由牛顿第二定律，根据运动规律求得物体运动过程量；由动能定理求取物体某一时刻的状态量．