Question

6．如图1所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为l，电阻均可忽略不计．在M和P之间接有阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、有效电阻为r，并与导轨接触良好．整个装置处于方向竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场中．现给ab杆一个初速度v₀，使杆向右运动．则（　　）

• A． 当ab杆刚好具有初速度v₀时，此时ab杆两端的电压 U=$\frac{{Blv}_{0}R}{R+r}$，且a端电势高于b端电势
• B． 通过电阻R的电流i随时间t 的变化率的绝对值逐渐增大
• C． 若将M和P之间的电阻R改为接一电容为C的电容器，如图2所示．同样给ab杆一个初速度v₀，使杆向右运动，则ab杆稳定后的速度为v=$\frac{{mv}_{0}}{{m+{B}^{2}l}^{2}C}$
• D． 在C选项中，杆稳定后a端电势高于b端电势

Answer 1

分析 根据切割产生的感应电动势公式、闭合电路欧姆定律求出ab杆两端的电压，根据右手定则判断电势的高低．结合速度随时间的变化规律，根据切割产生的感应电动势公式得出电流的表达式，从而分析电流随时间的变化率的绝对值变化．
将M和P之间的电阻R改为接一电容为C的电容器，当ab杆稳定时，杆产生的电动势等于电容器两端的电压，结合电容器的定义式，运用动量定理，采用微元的思想求出ab杆稳定后的速度．

解答 解：A、当ab杆刚好具有初速度v₀时，感应电动势E=Blv₀，根据闭合电路欧姆定律得，ab杆两端的电压U=$\frac{E}{R+r}R=\frac{Bl{v}_{0}R}{R+r}$，根据右手定则知，感应电流的方向为b到a，a相当于电源的正极，则a点电势高于b点，故A正确．
B、通过电阻R的电流I=$\frac{BLv}{R+r}$，由于速度减小，则电流减小，安培力减小，做加速度减小的减速运动，速度随时间的切线斜率减小，则通过电阻R的电流i随时间t 的变化率的绝对值逐渐减小，故B错误．
C、当ab杆以初速度v₀开始切割磁感线时，产生感应电动势，电路开始给电容器充电，有电流通过ab杆，杆在安培力的作用下做减速运动，随着速度减小，安培力减小，加速度也减小，杆做加速度减小的减速运动．当电容器两端电压与感应电动势相等时，充电结束，杆以恒定的速度做匀速直线运动，
电容器两端的电压U=Blv，
根据电容器电容C=$\frac{Q}{U}$，
ab杆为研究对象，在很短的一段时间△t内，杆受到的冲量大小为BIl△t
从ab杆开始运动至速度达到稳定的过程，根据动量定理：∑-BIl△t=-BlQ=mv-mv₀
联立可得v=$\frac{m{v}_{0}}{m+{B}^{2}{l}^{2}C}$，故C正确．
D、稳定后，不再充电，回路中没有电流，根据右手定则知，a点的电动势高于b点，故D正确．
故选：ACD．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡问题；另一条是能量，分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键．