题目内容

9．如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.5T，边长L=10cm的正方形线圈共100匝，线圈总电阻r=1Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO'匀速转动，角速度ω=2π rad/s，外电路中的电阻R=4Ω，求：
（1）感应电动势的最大值；
（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°的过程中产生的平均速度感应电动势；
（3）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°的瞬时感应电动势）；
（4）线圈转动一周产生的总热量；
（5）从图示位置开始的$\frac{1}{6}$周期内通过R的电荷量．

分析 （1）由最大值表达式可求得最大值；
（2）根据$\overline{E}=N\frac{△∅}{△t}$求得平均感应电动势．
（3）由瞬时表达式可求解由图示位置转过60°时的瞬时感应电动势
（4）由焦耳定律可求得一周内产生的热量；
（5）根据法拉第电磁感应定律求解平均电动势，再由电流的定义求解电量．

解答 解：（1）感应电动势的最大值为：Em=NBSω=100×0.5×0.12×2πV=πV．
（2）产生的平均感应电动势E=$n\frac{△∅}{△t}=100×\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}×0.5×0．{1}^{2}}{\frac{1}{6}}V=\frac{3\sqrt{3}}{2}$V
（3）由图示位置转过60°时的瞬时感应电动势为：e=Emcos 60°=π×0.5V=$\frac{π}{2}$V
（4）周期为：T=$\frac{2π}{ω}=1s$                 
线圈转动一周产生的总热量为：Q=$\frac{（\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}）^{2}}{R+r}t=\frac{（\frac{π}{\sqrt{2}}）^{2}}{4+1}×1J=\frac{{π}^{2}}{10}J$
（5）平均电动势：$\overline{E}=n\frac{△∅}{△t}$电流：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$在 $\frac{1}{6}$周期内通过电阻R的电荷量为：
q=$q=\overline{I•△t}$           
即为：q=N $\frac{N△∅}{R+r}$=$\frac{NBSsin60°}{R+r}$=$\frac{\sqrt{3}}{20}C$
答（1）感应电动势的最大值为πV；
（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°的过程中产生的平均速度感应电动势为$\frac{3\sqrt{3}}{2}V$；
（3）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°的瞬时感应电动势为$\frac{π}{2}V$；
（4）线圈转动一周产生的总热量为$\frac{{π}^{2}}{10J}$；
（5）从图示位置开始的$\frac{1}{6}$周期内通过R的电荷量为$\frac{\sqrt{3}}{20}C$．

点评 本题关键是要区分交流电的有效值、瞬时值、平均值和最大值的区别，知道电流表和电压表读数是有效值，计算热量用有效值，计算电量用平均值．

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