Question

1．如图所示，正方形区域abcd的边长为L，M、N分别是ad、cd边的中点，区域内有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q的粒子从M点垂直于ad射入磁场，之后从N点射出．不计粒子的重力，则粒子在磁场中做匀圆周运动的半径为$\frac{L}{2}$，运动的速率为$\frac{qBL}{2m}$．

Answer 1

分析 带电粒子在磁场中只受洛伦兹力，做匀速圆周运动，画出运动轨迹，根据几何关系求出运动半径，根据洛伦兹力提供向心力，求出半径表达式，求出运动速率

解答 解：画出粒子的运动轨迹，如图所示

由图知，轨道半径$r=\frac{L}{2}$①
根据洛伦兹力提供向心力，有：
$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$
得$r=\frac{mv}{qB}$②
联立①②得：$v=\frac{qBL}{2m}$
故答案为：$\frac{L}{2}$           $\frac{qBL}{2m}$

点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动，关键是画出粒子运动的轨迹，根据洛伦兹力提供向心力列式，知道半径公式和周期公式．