题目内容

3．如图，一个质量为m的T型活塞在气缸内封闭一定量的理想气体，活塞体积可忽略不计，距气缸底部ho处连接一U形细管（管内气体的体积忽略不计）．初始时，封闭气体温度为T0，活塞距离气缸底部为1.5h0，两边水银柱存在高度差．已知水银密度为ρ，大气压强为P0，气缸横截面积为S，活塞竖直部分高为1.2h0，重力加速度为g，求：
（i）通过制冷装置缓慢降低气体温度，当温度为多少时两边水银面恰好相平；
（ii）从开始至两水银面恰好相平的过程中，若气体放出的热量为Q，求气体内能的变化．

分析 （1）对封闭气体由理想气体状态方程求解
（2）根据W=p△V求等压过程中气体做功，根据热力学第一定律求气体内能的变化量．

解答 解：（i）初态时，对活塞受力分析，可求气体压强${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}$　①
体积V1=1.5h0S，温度T1=T0
要使两边水银面相平，气缸内气体的压强P2=P0，
此时活塞下端一定与气缸底接触，V2=1.2h0
设此时温度为T2，由理想气体状态方程有$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$　②
得：${T}_{2}^{\;}=\frac{4{p}_{0}^{\;}{T}_{0}^{\;}S}{5{p}_{0}^{\;}S+5mg}$　　　　　　　   
（ii）从开始至活塞竖直部分恰与气缸底接触，气体压强不变，外界对气体做功
W=P1△V=（${p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}$）×0.3h0S    ③
由热力学第一定律有△U=W+Q　       ④
得：△U=0.3（${p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}$）h0S-Q　　　　　    
答：（i）通过制冷装置缓慢降低气体温度，当温度为$\frac{4{p}_{0}^{\;}{T}_{0}^{\;}S}{5{p}_{0}^{\;}S+5mg}$时两边水银面恰好相平；
（ii）从开始至两水银面恰好相平的过程中，若气体放出的热量为Q，气体内能的变化为$0.3（{p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}）{h}_{0}^{\;}S-Q$．

点评 本题考查了理想气体状态方程和热力学第一定律的应用，这两个考点一直是高考的热点，应熟练掌握．

练习册系列答案
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（1）若小球在管内运动过程中速度大小保持不变，求所加电场的场强大小和方向．
（2）调节BC长度值2.5R，若小球在管内运动过程中的速度逐渐减小，且小球脱离管口D时对圆管无作用力，脱离后小球做类平抛运动，求所加电场的场强大小和方向．
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15．如图所示为两列频率相同的横波相遇时某一时刻的情况，实线表示波峰，虚线表示波谷，下列说法中正确的是（　　）
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12．如图所示，两个完全相同的波源在介质中形成的波相叠加而发生的干涉的示意图，实线表示波峰，虚线表示波谷，则（　　）
A．A点为振动加强点，经过半个周期，这一点振动仍加强
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D．D点为振动减弱点，经过半个周期，这一点振动加强
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B．重新闭合稳定后，两灯都正常发光，a的额定功率大，所以较亮
C．断开瞬间，由于电感线圈对电流减小的阻碍作用，通过a的电流将逐渐减小，a渐渐变暗到熄灭
D．断开瞬间，b灯立刻熄灭

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