Question

5．如图所示，有5000个质量均为m的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上，右端施加一水平力，使与天花板相连接的轻绳和水平方向的夹角为45°的同时全部小球静止．求：
（1）轻绳对天花板的拉力大小；
（2）第2500个小球与第2501个小球之间轻绳张力的大小．

Answer 1

分析 先以整体为研究对象，由平衡条件求出F及轻绳对天花板的拉力大小，再以2501个到5000个小球组成的整体为研究对象，根据平衡条件求出第2500个小球与2501个小球之间的轻绳张力的大小．

解答 解；以5000个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图1所示，因角度为45°
根据平衡条件得拉力等于所用小球的重力：
即：F=5000mg
${T}_{1}^{\;}=5000\sqrt{2}mg$
（2）再以2501个到5000个共2500个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图2所示，则由几何关系可得：
${T}_{2}^{\;}=\sqrt{{F}_{\;}^{2}+（2500mg）_{\;}^{2}}=2500\sqrt{5}mg$
答：（1）轻绳对天花板的拉力大小$5000\sqrt{2}mg$；
（2）第2500个小球与第2501个小球之间轻绳张力的大小$2500\sqrt{5}mg$．

点评 本题的解题关键是选择研究对象，采用整体法与隔离法相结合进行研究，用质点代替物体，作图简单方便．