Question

2．如图所示，在竖直平面内有一条$\frac{1}{4}$圆弧形光滑轨道AB，其半径为R=0.2m，B点的切线方向恰好水平．B点离地面的高度为h=0.45m，一个质量为m=1kg的小滑块，从轨道顶端A点由静止开始沿轨道下滑至B点，然后做平抛运动，落到地面上的C点，不计空气阻力（g取10m/s²），求：
（1）物体从B点抛出的速度大小；
（2）物体在B点时对轨道的压力大小
（3）物体从B点到C点的水平距离．

Answer 1

分析 （1）由机械能守恒定律可求得B点的速度；
（2）由向心力公式可求得物体对轨道的压力；
（3）由平抛运动规律可求得物体的水平位移．

解答 解：（1）设物体到达B点时的速度为v_B，到B机械能守恒
$\frac{1}{2}$mv_B²=mgR
解得：v_B=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2m/s；
（2）受力如图所示，由合力提供向心力

N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得N=30N；
由牛顿第三定律，物体对轨道的压力大小也是30N．
（3）设物体从B运动到C的时间为t，由平抛运动的规律
h=$\frac{1}{2}$gt²
解得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}$=0.3s
B点到C点的水平距离
x_BC=v_Bt=2×0.3=0.6m；
答：（1）物体从B点抛出的速度大小为2m/s；
（2）物体在B点时对轨道的压力大小为30N；
（3）物体从B点到C点的水平距离为0.6m．

点评 本题考查机械能守恒定律、向心力公式及平抛运动，在解题时要注意分析物理过程，做好受力分析，再选择合适的物理规律求解．