Question

2．一辆质量m=2.0×10³kg的小轿车，驶过半径R=100m的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）若桥面为凹形，汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？
（2）若桥面为凸形，汽车通过桥顶时对桥面压力刚好为零，则此时汽车的速率为多大？

Answer 1

分析 轿车在凹形桥和凸形桥的最低点和最高点，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出桥面对轿车的支持力，从而得出轿车对桥面的压力．当轿车对凸形桥的压力为零时，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车的速度．

解答 解：（1）轿车在凸形桥的最高点，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有：
mg-N=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
则得：N=mg-$m\frac{{v}^{2}}{R}$=2000×4+20000=28000N．
根据牛顿第三定律，对桥面的压力为28000N．
（2）当压力为零时，有：mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：$v=\sqrt{gR}=10\sqrt{10}$m/s．
答：（1）若桥面为凸形，汽车以l0m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是28000N；
（2）汽车以$10\sqrt{10}$m/s的速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力．

点评 解决本题的关键搞清向心力的来源，根据牛顿第二定律进行求解．