Question

7．如图所示，一内表面光滑的凹形小车，半径为R，车内有一质量为m的小球，当小车以恒定加速度向右运动时，小球沿凹形球面上升的最大高度为h（h＜R）并保持相对静止，求：
（1）小车加速度的大小；
（2）小球对小车的压力的大小．

Answer 1

分析 （1）由于小球和车相对静止，故小车的加速度等于小球的加速度；对小球受力分析可得小球加速度，即可知小车加速度．
（2）由小球的受力分析可得小球受到小车的支持力，由牛顿第三定律可知小球对小车的压力的大小．

解答 解：
（1）对小球受力分析如图：

由牛顿第二定律：
F=ma；
由几何关系可得：
$F=mg\frac{\sqrt{{R}^{2}-（R-h）^{2}}}{R-h}$；
解得：
a=$g\frac{\sqrt{{R}^{2}-{（R-h）}^{2}}}{R-h}$．
（2）由几何关系可得：
$\frac{N}{mg}=\frac{R}{R-h}$；
解得：
$N=\frac{mgR}{R-h}$．
由牛顿第三定律可知，小球对小车的压力的大小为$N′=\frac{mgR}{R-h}$．
答：
（1）小车加速度的大小为$g\frac{\sqrt{{R}^{2}-{（R-h）}^{2}}}{R-h}$；
（2）小球对小车的压力的大小为$\frac{mgR}{R-h}$．

点评 对两个物体来说，在求解上可以利用的方法有：整体与部分法；转换研究对象法；应熟练掌握这两种解题方法．