Question

17．如图所示，电阻不计的平行光滑金属导轨与水平面的夹角为θ，宽度为L，下端与阻值为R的电阻相连．磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面，现使质量为m的导体棒ab位置以平行于斜面的初速度沿导轨向上运动，滑行到最远位置a′b′后又下滑．已知导体棒运动过程中的最大加速度为2gsinθ，g为重力加速度，轨道足够长，则（　　）

• A． 导体棒运动过程中的最大速度$\frac{mgsinθ}{{B}^{2}{l}^{2}}$
• B． R上的最大热功率为$\frac{{{m^2}{g^2}R{{sin}^2}θ}}{{{B^2}{l^2}}}$
• C． 导体棒返回到ab位置前已经达到下滑的最大速度
• D． 导体棒返回到ab位置时刚好达到下滑的最大速度

Answer 1

分析 当导体棒合力为零，速度最大，电流最大，热功率最大．上滑时的初始时刻，加速度最大，根据牛顿第二定律，结合切割产生的感应电动势公式、欧姆定律、安培力公式求出此时的速度，对全过程研究，运用能量守恒定律判断在何位置下滑的速度最大．

解答 解：A、当导体棒所受的合力为零时，速度最大，有：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$．解得v_m=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{l}^{2}}$．故A错误．
B、当速度最大时，感应电流最大，R上的功率最大，则P=$\frac{{E}^{2}}{R}$=$\frac{（Bl{v}_{m}）^{2}}{R}$=$\frac{{{m^2}{g^2}R{{sin}^2}θ}}{{{B^2}{l^2}}}$．故B正确．
CD、导体棒向上运动速度最大时，加速度最大，即在ab时的速度最大，设为v，根据牛顿第二定律得，mgsinθ+$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$=ma=2mgsinθ，则在ab时的速度v=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{l}^{2}}$，与下滑的最大速度相等，对从ab开始向上运动开始到下滑最大速度的过程中，由能量守恒定律得，动能变化量为零，则重力势能的减小量等于内能的产生．知导体棒返回到ab位置以下达到下滑的最大速度．故C、D错误．
故选：B．

点评 在分析下滑速度最大时的位置，抓住动能变化量为零，重力势能减小量等于内能的增加量分析．