Question

2．质量为M的带支架的小车静止在光滑水平地面上，支架上用长为L的轻绳悬挂一质量为m的小球，现将小球拉至悬线水平位置后由静止释放，如图所示，试求在小球摆动过程中，小车的最大速度和最大位移．

Answer 1

分析 小球从静止下摆时，系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒．小球下摆到最低点时，小车的速度最大．根据系统的水平方向动量守恒和机械能守恒列式，即可求出小车的最大速度．
根据系统水平方向平均动量守恒，用水平位移表示小球和小车的速度，根据动量守恒列式求解小车向右移动的最大位移．

解答 解：当小球摆至最低点时，小球和小车的速度大小分别为v₁和v₂．取水平向左为正方向，据系统水平方向动量守恒得：
  mv₁-Mv₂=0
另据系统的机械能守恒得：mgL=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²
得小车的最大速度 v₂=$\frac{m}{M}$$\sqrt{\frac{2MgR}{M+m}}$
当小球从开始到摆到最低点的过程中，小球水平位移的大小为s₁，小车水平位移的大小为s₂．
在这一过程中，由系统水平方向总动量守恒得（取水平向左为正方向）
 m$\frac{{s}_{1}}{t}$-M$\frac{{s}_{2}}{t}$=0
又 s₁+s₂=L
由此可得：s₂=$\frac{mL}{M+m}$
所以小车的最大位移为：s_m=2s₂=$\frac{2mL}{M+m}$
答：小车的最大速度为$\frac{m}{M}$$\sqrt{\frac{2MgR}{M+m}}$，最大位移为$\frac{2mL}{M+m}$．

点评 本题中前两题是常规题，利用系统水平方向动量守恒和机械能守恒列式，即可求出相关量．