Question

20．如图A是一块水平放置的铅板的截面，其厚度为d．MM'和NN'是一重力，可忽略不计，质量为m，带电量为q的粒子在匀强磁场中的运动轨迹．粒子的运动轨迹与磁场方向垂直，并且粒子垂直穿过铅板．轨迹MM'半径为r，轨迹NN'的半径为R，且R＞r．
（1）粒子穿过铅板时的运动方向（回答向上或向下）
（2）粒子带何电荷．
（3）粒子穿过铅板时所受的平均阻力．

Answer 1

分析 由牛顿第二定律及向心力公式可知粒子转动半径与速度的关系，则可判断粒子在穿过绝缘板前后的运动情况，可知道粒子的运动方向，再由运动轨道可知，粒子带电性．

解答 解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{mv}{qB}$ 
粒子在穿过板的过程中要克服阻力做功，动能减少，速度减小，则粒子的半径减小，由图示粒子运动轨迹可知，粒子从N′向上穿透板到M；
（2）洛伦兹力提供向心力，洛伦兹力指向圆心，由左手定则可知，粒子带正电；
（3）由粒子在磁场中运动的半径公式①可得，两种情况下，粒子的速度分别为：${v}_{1}=\frac{qBR}{m}$，${v}_{2}=\frac{qBr}{m}$，
粒子穿过铅板时所受的平均阻力做功，由动能定理得：$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}=-Fd$
所以：$F=\frac{m}{2d}•（{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}）=\frac{{q}^{2}{B}^{2}（R-{r}^{2}）}{2md}$
答：（1）粒子穿过铅板时的运动方向向上；
（2）粒子带正电荷；
（3）粒子穿过铅板时所受的平均阻力是$\frac{{q}^{2}{B}^{2}（{R}^{2}-{r}^{2}）}{2md}$．

点评 本题考查分析和处理粒子在磁场中运动的轨迹问题，解题的关键点是把握好洛伦兹力提供向心力的应用．