Question

20．如图甲所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd，线圈平面与磁场方向垂直，已知线圈的匝数N=100，边长ab=1.0m，bc=0.5m，电阻r=2Ω．磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，取垂直纸面向里为磁场的正方向，求：
（1）3s时线圈内感应电动势的大小和感应电流的方向；
（2）在1～5s内通过线圈的电荷量q；
（3）在0～5s内线圈产生的焦耳热Q．

Answer 1

分析 （1）由题可确定磁感应强度B的变化率$\frac{△B}{△t}$，根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，根据楞次定律判断感应电流的方向；
（2）由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义式I=$\frac{q}{t}$，结合求解电量；
（3）在0～5s，由焦耳定律分别求出热量，即可求解．=$100×\frac{0.2}{3-1}×1×0.5$

解答 解：（1）感应电动势：E=N$\frac{△Φ}{△t}$磁通量变化：△Φ=S△B，
解得：E=Nl₁l₂$\frac{△B}{△t}$
代入数据得：E=$100×\frac{0.2}{3-1}×1×0.5$=5V
由楞次定律可判断出感应电流的方向为a→b→c→d→a（或顺时针）
（2）1～5s内，根据闭合电路欧姆定律，则有感应电流为：I=$\frac{E}{r}$=$\frac{5}{2}$=2.5A
电量为：q=It=2.5×4=10C     
（3）0～1s内，感应电动势$E′=N\frac{△B}{△t}{l}_{1}^{\;}{l}_{2}^{\;}=100×\frac{0.2}{1}×1×0.5=10V$
感应电流$I′=\frac{E}{r}=\frac{10}{2}A=5A$
0～1s线圈产生的焦耳热${Q}_{1}^{\;}=I{′}_{\;}^{2}rt′={5}_{\;}^{2}×2×1=50J$
1～5s线圈产生的焦耳热${Q}_{2}^{\;}={I}_{\;}^{2}rt=2．{5}_{\;}^{2}×2×4=50J$
根据焦耳定律，那么在0～5s内线圈产生的焦耳热：Q=${Q}_{1}^{\;}+{Q}_{2}^{\;}=50+50=100J$
答：（1）线圈内感应电动势的大小5 V和感应电流的方向为a→b→c→d→a（或顺时针）；
（2）在0～5s内通过线圈的电荷量10C；
（3）在0～5s内线圈产生的焦耳热100 J．

点评 本题是法拉第电磁感应定律、欧姆定律、焦耳定律和楞次定律等知识的综合应用，这些都是电磁感应现象遵守的基本规律，要熟练掌握，并能正确应用．