Question

10．如图，在圆柱形气缸中用一光滑导热活塞封闭一定质量的理想气体，在气缸底部开有一小孔，与U形导管相连，稳定后导管两侧水银面的高度差为h=1.5cm，此时活塞离容器底部的高度为L=50cm．已知气缸横截面积S=0.01m²，室温t₀=27℃，外界大气压强为p₀=75cm，Hg=1.0×10⁵ Pa．
（i）求活塞的质量；
（ii）使容器内温度降至-63℃，求此时U形管两侧水银面的高度差和活塞离容器底部的高度L′．

Answer 1

分析 （1）从水银气压计求解气缸内的气压，然后对活塞受力分析，受重力和内外气体的压力，根据平衡条件列式求解活塞的质量；
（2）封闭气体经历等压变化，根据盖-吕萨克定律列式求解气体的体积，得到活塞离容器底部的高度．

解答 解：（1）封闭气体压强为：P=P₀+ρg•△h=75cmHg+1.5cmHg=76.5cmHg；
活塞受力平衡，故：
mg=（P-P₀）S
解得：
m=$\frac{（p-{p}_{0}^{\;}）S}{g}$=$\frac{（76.5-75）×\frac{1{0}_{\;}^{5}}{75}×0.01}{10}$=2kg
（2）活塞依然平衡，说明封闭气体的压强不变，仍然为76.5cmHg，故此时U形管两侧水银面的高度差依然为1.5cm；
封闭气体经历等压变化，各个状态参量为：T₀=t₀+273=300K，T₁=-63+273=210K，V₀=LS，V₁=L₁S，由盖-吕萨克定律得到：
$\frac{LS}{{T}_{0}^{\;}}$=$\frac{{L}_{1}^{\;}S}{{T}_{1}^{\;}}$
解得：
L₁=$\frac{{T}_{1}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}$L=$\frac{210}{300}$×50cm=35cm
答：（1）活塞的质量为2kg；
（2）使容器内温度降至-63℃，此时U形管两侧水银面的高度差为1.5cm，活塞离容器底部的高度L₁为35cm．

点评 本题关键是明确封闭气体的变化情况，选择对应的气体实验定律列式求解，注意对活塞受力分析求解封闭气体的压强．