Question

5．如图，用一块长L₁=1m的木板在墙和桌面间架设斜面，桌面长L₂=1.5m．斜面与水平桌面的倾角θ可在0～60°间调节后固定．将小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数μ₁=0.2，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失．重力加速度取10m/s²．求：
（1）在图上画出物块在斜面上的受力分析图；
（2）求θ角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；
（3）当θ增大到30°时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数μ₂．

Answer 1

分析 （1）分析物块的受力情况：重力、斜面的支持力和摩擦力，再画出受力分析图；
（2）当物块所受的静摩擦力恰好达到最大值时，物块开始沿斜面下滑，根据共点力平衡求出物体能沿斜面开始下滑时斜面的倾角．
（2）对全过程运用动能定理，求出物块与桌面间的动摩擦因数μ₂．

解答 解：（1）物块在斜面上的受力分析图如下图所示．

（2）当物块所受的静摩擦力恰好达到最大值时，物块开始沿斜面下滑，此时摩擦力大小为 f=μ₁N=μ₁mgcosθ；
由平衡条件有 mgsinθ=f
联立解得 μ₁=tanθ
得 θ=arctan$\frac{1}{5}$
所以θ角增大到arctan$\frac{1}{5}$时，物块能从斜面开始下滑．
（3）当θ增大到30°时，物块恰能停在桌面边缘时，对全过程运用动能定理得：
  mgL₁sin30°-μ₁mgcos30°•L₁-μ₂mg（L₂-L₁cos30°）=0-0，
代入数据解得  μ₂=$\frac{6+\sqrt{3}}{15}$≈0.515．
答：
（1）在图上画出物块在斜面上的受力分析图如图；
（2）θ角增大到arctan$\frac{1}{5}$时，物块能从斜面开始下滑；
（3）当θ增大到30°时，物块恰能停在桌面边缘，物块与桌面间的动摩擦因数μ₂是0.515．

点评 本题考查了共点力平衡和动能定理的综合运用，对于第三问，也可以运用动力学知识求解，但是没有动能定理处理简洁．