Question

4．质量分别为m_A=2kg和m_B=4kg的A、B两物体放置在光滑的水平地面上，A、B两物体间有一处于原长的轻质弹簧，弹簧两端与两物体接触且固连，若A，B两物体同时获得大小为P_A=16kg•m/s、P_B=4kg•m/s的动量而相向运动，如图所示，在运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，求：
（1）A、B两物体的动量相等时A物体的速度大小；
（2）当其中一个物体的速度为零时弹簧的弹性势能．

Answer 1

分析 （1）A、B组成的系统动量守恒，抓住末状态A、B的动量大小相等，结合动量守恒求出A的动量，从而得出A的速度．
（2）当B的速度为零时，根据动量守恒求出A的速度，结合能量守恒求出弹簧的弹性势能．

解答 解：（1）A、B组成的系统动量守恒，规定向右为正方向，根据动量守恒得，
P_A-P_B=2P得，
代入数据解得P=6kg•m/s，
根据P=m_Av_A得，解得${v}_{A}=\frac{6}{2}m/s=3m/s$，
（2）当B的速度为零时，规定向右为正方向，根据动量守恒得，
P_A-P_B=m_Av，
代入数据解得v=6m/s，
根据能量守恒得，${E}_{p}=\frac{{{P}_{A}}^{2}}{2{m}_{A}}+\frac{{{P}_{B}}^{2}}{2{m}_{B}}-\frac{1}{2}{m}_{A}{v}^{2}$=$\frac{1{6}^{2}}{4}+\frac{16}{8}-\frac{1}{2}×2×36$=30J．
答：（1）A、B两物体的动量相等时A物体的速度大小为3m/s；
（2）当其中一个物体的速度为零时弹簧的弹性势能为30J．

点评 本题考查了动量守恒定律和能量守恒定律的综合运用，关键抓住A、B组成的系统动量守恒，结合末状态时两物块的运动特点列式求解，难度不大．