Question

20．如图所示，用一根长为l=1m的细线，一端系一质最为m=1kg的小球，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=37°．（g取10m/s²）
（1）当圆锥和小球都保持静止时，求锥面对小球的支持力大小；
（2）当圆锥绕着中心轴旋转，并带动小球在水平面内做匀速圆周运动时，若要小球离开锥面，则圆锥的角速度ω至少为多大？（结果可保留根号）

Answer 1

分析 （1）对小球进行受力分析，结合共点力的平衡列式即可求出；
（2）小球刚要离开锥面时的速度，此时支持力为零，根据牛顿第二定律求出该临界角速度ω．

解答 解：（1）静止时小球受到重力、拉力和圆锥面的支持力，竖直方向合力为0，则：
T•cosθ+F_Nsinθ=mg
水平方向的合力为0，则：
Tcosθ=F_Ncosθ
联立得：T=8N，F_N=6 N
（2）小球刚要离开锥面时的速度，此时支持力为零，小球只受到重力和绳子的拉力，合力的方向沿水平方向，根据牛顿第二定律得：
mgtanθ=mω²lsinθ
解得：$ω=\sqrt{\frac{g}{lcosθ}}=\sqrt{\frac{10}{1×0.8}}$=2.5$\sqrt{2}$rad/s
答：（1）当圆锥和小球都保持静止时，锥面对小球的支持力大小是6 N；
（2）当圆锥绕着中心轴旋转，并带动小球在水平面内做匀速圆周运动时，若要小球离开锥面，则圆锥的角速度ω至少为$2.5\sqrt{2}$rad/s．

点评 该题考查给点力的平衡与向心力的来源，解答本题要求同学们能正确对物体进行受力分析，找出向心力的来源，难度适中．