Question

19．小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l=0.50m，倾角θ=53°，导轨上端串接一个0.05Ω的电阻．在导轨间长d=0.56m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B=2.0T．质量m=4.0kg的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连．CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s=0.24m．一位健身者用恒力F=80N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直．当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置（重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量）．求
（1）CD棒进入磁场时速度v的大小；
（2）CD棒进入磁场时所受的安培力F_A的大小；
（3）在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q．

Answer 1

分析 （1）CD棒进入磁场前，由牛顿第二定律求出加速度，再由运动学公式求CD棒进入磁场时速度v．
（2）CD棒进入磁场后切割磁感线产生感应电动势，先由E=BLv求感应电动势，再由欧姆定律求出感应电流，最后由安培力公式求解CD棒安培力F_A的大小．
（3）健身者所做的功W根据功的计算公式求．由牛顿第二定律求出CD棒进入磁场后的加速度，知道CD棒做匀速运动，求出运动时间，再由焦耳定律求焦耳热．

解答 解：（1）CD棒进入磁场前，由牛顿第二定律得：
a=$\frac{F-mgsinθ}{m}$=12m/s²…①
进入磁场时CD棒的速度为：v=$\sqrt{2as}$=$\sqrt{2×12×0.24}$=2.4m/s…②
（2）CD棒进入磁场时产生的感应电动势为：E=Blv…③
感应电流为：I=$\frac{Blv}{R}$…④
CD棒安培力为：F_A=BIl…⑤
联立代入得：F_A=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$=48N…⑥
（3）在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功为：W=F（s+d）=64J…⑦
由于 F-mgsinθ-F_A=0…⑧
所以CD棒进入磁场后做匀速运动，在磁场中运动时间为：t=$\frac{d}{v}$…⑨
则电阻产生的焦耳热为：Q=I²Rt=13.44J
答：
（1）CD棒进入磁场时速度v的大小为2.4m/s
（2）CD棒进入磁场时所受的安培力F_A的大小是48N；
（3）在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W是64J，电阻产生的焦耳热Q是13.44J．

点评 本题是力电综合题，关键要根据法拉第定律、欧姆定律得到安培力的表达式，并计算出安培力的大小，从而判断导体棒的受力情况和运动情况．第3小题，不要有思维定势，认为求焦耳热就想到能量守恒定律，要知道导体棒匀速运动时，感应电流一定，可根据焦耳定律求热量．