Question

3．如图，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（　　）

• A． 受到向心力为mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$
• B． 对球壳的压力为$\frac{{v}^{2}}{R}$
• C． 受到的摩擦力为μ（mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$）
• D． 向心加速度为$\frac{{v}^{2}}{R}$

Answer 1

分析 物体滑到半球形金属球壳最低点时，速度大小为v，半径为R，向心加速度为a_n=$\frac{{v}^{2}}{r}$，此时由重力和支持力提供向心力．根据牛顿第二定律求出支持力，由公式f=μN求出摩擦力．

解答 解：A、根据牛顿第二定律得知，物体在最低点时的向心力F_n=ma_n=m$\frac{{v}^{2}}{R}$．故A错误．
B、根据牛顿第二定律得N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，得到金属球壳对小球的支持力N=m（g+$\frac{{v}^{2}}{R}$），由牛顿第三定律可知，小球对金属球壳的压力大小N′=m（g+$\frac{{v}^{2}}{R}$）．故B错误．
C、物体在最低点时，受到的摩擦力为f=μN=μm（g+$\frac{{v}^{2}}{R}$）．故C正确．
D、物体滑到半球形金属球壳最低点时，速度大小为v，半径为R，向心加速度为a_n=$\frac{{v}^{2}}{R}$．故D正确．
故选：CD

点评 本题是变速圆周运动动力学问题，关键是分析小球的受力情况，确定向心力的来源．对于变速圆周运动，由指向圆心的合力提供向心力．