Question

10．在匀强磁场中把矩形线框匀速拉出磁场区域外，磁场始终与线框平面垂直，第一次以速率v拉出，第二次以速率2v拉出，其他条件都相同，则前后两次外力大小之比F₁：F₂，产生热量之比Q₁：Q₂和通过线框导线的电量之比q₁：q₂应分别为（　　）

• A． F₁：F₂=2：1，Q₁：Q₂=2：1，q₁：q₂=2：1
• B． F₁：F₂=1：2，Q₁：Q₂=1：2，q₁：q₂=1：1
• C． F₁：F₂=1：2，Q₁：Q₂=1：2，q₁：q₂=1：2
• D． F₁：F₂=1：1，Q₁：Q₂=1：1，q₁：q₂=1：1

Answer 1

分析 由安培力公式求出安培力，由平衡条件求出拉力大小，然后求出拉力大小之比；克服安培力做功转化为焦耳热，由功的计算公式求出线框产生的热量之比；由电流定义式、欧姆定律求出感应电荷量之比．

解答 解：设线框的边长为L．线框受到的安培力为：
 F_A=BIL=BL$\frac{BLv}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
线框匀速运动，由平衡条件得：
 拉力F=F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
则知拉力与速度v成正比，则拉力之比为 F₁：F₂=1：2；
线框产生的热量等于克服安培力做功，
 Q=F_AL=$\frac{{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$，产生的热量与速度成正比，产生的热量之比为：Q₁：Q₂=v：2v=1：2；
感应电荷量：q=I△t=$\frac{\overline{E}}{R}$△t=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{B{L}^{2}}{R}$，通过导线截面的电量之比是：q₁：q₂=1：1；
故选：B．

点评 本题考查了求拉力之比、拉力功率之比、产生的热量之比、感应电荷量之比，先求出各物理量的表达式，然后再求它们的比值；熟练应用基础知识，基本公式即可正确解题；本题要注意基础知识的学习．