Question

18．如图所示，轻杆两端各系一质量均为m的小球A、B，轻杆可绕O的光滑水平轴在竖直面内转动，A球到O的距离为L₁，B球到O的距离为L₂，且L₁＞L₂，轻杆水平时无初速释放小球，不计空气阻力，求杆竖直时两球的角速度为$\sqrt{\frac{2g（{L}_{1}-{L}_{2}）}{（{L}_{1}^{2}+{L}_{2}^{2}）}}$．

Answer 1

分析 选AB整体为研究对象，机械能守恒，可得各个球的速度，由线速度与角速度的关系可得角速度．

解答 解：选AB整体为研究对象，由机械能守恒得：mg（L₁-L₂）=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}m$v${\;}_{2}^{2}$
并且有：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}$
由线速度与角速度的关系可得：ω=$\frac{{v}_{1}}{{L}_{1}}$
联立以上3式解得：ω=$\sqrt{\frac{2g（{L}_{1}-{L}_{2}）}{（{L}_{1}^{2}+{L}_{2}^{2}）}}$
故答案为：$\sqrt{\frac{2g（{L}_{1}-{L}_{2}）}{（{L}_{1}^{2}+{L}_{2}^{2}）}}$．

点评 确认机械能守恒，采用能量转化的表达式，注意到两球的角速度相等．