Question

4．如图甲、乙、丙是三个不同倾角（θ₁＜θ₂＜θ₃）斜面的截面图，质量相同的三个物体同时从斜面顶点无初速度地滑下，物体与斜面间的动摩擦因数相等，则物体（　　）

• A． 到达斜底端时动能相同
• B． 各过程中重力做功大小相等
• C． 沿甲斜面下滑过程中重力做功最快
• D． 下滑相同高度时，沿丙斜面机械能损失最大

Answer 1

分析 由动能定理可分析滑到斜面低端的动能；
重力做功只与高度差有关，与路径无关；
功率表示做功快慢的物理量，根据P=$\frac{{W}_{G}}{t}$可比较重力做功的快慢；
根据功能关系，由比较摩擦力做功得多少来比较机械能的损失．

解答 解：AB．物体在下滑中由动能定理可得：△E_K=mgh-μmgcosθ•$\frac{h}{sinθ}$=mgh-μmg•$\frac{1}{tanθ}$，重力做功只与高度差有关，三种情况重力做功相同，夹角不等，滑到斜面低端动能不同，故A错误，B正确；
C．由上述分析可知，夹角越大，滑到斜面低端动能越大，速度越大，因为都做初速度为零的匀加速运动，由$\frac{h}{sinθ}$=$\frac{0+v}{2}$t可得：t=$\frac{2h}{vsinθ}$，所以夹角越大，滑到低端时间越短，重力做功相同，由题意θ₁＜θ₂＜θ₃有，丙时间最短，下滑过程中丙重力做功最快，故C错误；
D．由W_f=μmgcosθ•$\frac{h}{sinθ}$可得：W_f=μmg•$\frac{1}{tanθ}$，夹角越小，摩擦力做功越多，由题意θ₁＜θ₂＜θ₃有，甲摩擦力做功最多，机械能损失最大，故D错误．
故选：B．

点评 在研究功能关系时一定不要忽视了受力分析过程，只有正确地受力分析才能准确地找出做功情况．要注意动量是矢量．正确理解和运用动能定理及功能关系．