Question

6．动能相同的质子（${\;}_{1}^{1}$H）和α粒子（${\;}_{2}^{4}$He），分别在两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ做匀速圆周运动，若区域Ⅱ的磁感应强度是区域Ⅰ的2倍，下列说法正确的是（　　）

• A． 质子运动的速率是α粒子的$\sqrt{2}$倍
• B． 质子与α粒子做圆周运动的周期相等
• C． 质子与α粒子做圆周运动的半径相等
• D． 质子所受的洛伦兹力是α粒子的2倍

Answer 1

分析 根据质子和α粒子的电荷数和质量数的倍数关系，运用动能表达式E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$、周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$、半径公式r=$\frac{mv}{qB}$以及洛伦兹力公式F=qvB，逐项分析即可．

解答 解：A、设质子的质量为m，带电量为q，速度为v₁；则α粒子的质量为4m，带电量为2q，速度为v₂，因为两粒子动能相同：$\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}•4{m•v}_{2}^{2}$，可得：v₁=2v₂，所以质子运动的速率是α粒子的2倍，故A错误；
B、设区域Ⅰ的磁感应强度为B，则区域Ⅱ的磁场应强度为2B，根据周期公式，可得质子的周期T₁=$\frac{2πm}{qB}$；α粒子的周期T₂=$\frac{2π•4m}{2q•2B}$=$\frac{2πm}{qB}$=T₁，所以质子与α粒子做圆周运动的周期相等，故B正确；
C、根据半径公式，可得质子的半径r₁=$\frac{m{v}_{1}}{qB}$，α粒子半径r₂=$\frac{4m{v}_{2}}{2q•2B}$，又因为v₁=2v₂，所以r₁=2r₂，质子半径是α粒子半径的2倍，故C错误；
D、根据洛伦兹力公式，可得质子的洛伦兹力F₁=qv₁B，α粒子的洛伦兹力F₂=2qv₂•2B，又因为v₁=2v₂，所以F₁=$\frac{1}{2}$F₂，质子所受的洛伦兹力是α粒子的$\frac{1}{2}$，故D错误．
故选：B．

点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动，难度不大，要求大家记住动能公式，周期公式，半径公式以及洛伦兹力的表达式，并且能灵活运用控制变量法分析问题．