Question

15．有一放在空气中透明的玻璃球，其折射率n=1.5、半径R=10cm，在玻璃球内有一离球心距离d=5cm的点光源S可向各个方向发光．已知真空中的光速c=3.0×10⁸m/s．
①通过计算说明点光源发出的所有光都能够从玻璃球射出；
②求光线在玻璃球中的传播速度．

Answer 1

分析 ①若点光源发出的所有光都能够射出玻璃球，光源发出的所有光线都不会全反射，对于位置已固定的光源，d与R都是定值，当sinθ越大时，光线射出玻璃球的入射角α就越大，光线越容易发生全反射，当sinθ最大（θ=90°）时，不会发生全反射，根据临界角公式和数学正弦定理结合分析．
②根据公式v=$\frac{c}{n}$求光线在玻璃球中的传播速度．

解答 解：①如图，光源S发出的一条光线射到球面上的P点，由正弦定理得：$\frac{d}{sinα}$=$\frac{R}{sinθ}$
可得：sinα=$\frac{d}{R}$sinθ
对于位置已固定的光源，d与R都是定值，当sinθ越大时，光线射出玻璃球的入射角α就越大，光线越容易发生全反射，当sinθ最大（θ=90°）时有：sinα=$\frac{d}{R}$=$\frac{5}{10}$=0.5
设全反射临界角为C，则sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{2}{3}$
所以sinα＜sinC，则光线在P点不发生全反射，点光源发出的所有光都能够从玻璃球射出；
②光线在玻璃球中的传播速度为 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{1.5}$=2×10⁸m/s
答：①见上；
②光线在玻璃球中的传播速度为2×10⁸m/s．

点评 解决本题的关键是理解并掌握全反射条件，运用极限法确定临界条件，运用数学知识解答．